Matemáticas

Día: Sábado 21 de enero

Horario: 10h a 14h

Lugar: IEC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Sergio Belmonte Palmero (INS Alt Penedès, Vilafranca del Penedès)

Aunque a primera vista la Magia y las Matemáticas parecen disciplinas totalmente diferentes, en realidad como veremos en esta sesión tienen muchos puntos en común. Así podemos convertir un aula de matemáticas en una espectáculo recreando ilusiones o practicando magia hasta preguntarnos y esto porqué pasa, una pregunta parecida a la que nos podemos hacer ante un hecho matemático que acabamos de descubrir.

Día: Sábado 28 de enero

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Antonio Garijo

Aunque los objetos con una geometría compleja forman parte de la naturaleza y que los científicos han interesado en entenderlos desde siempre, los fractales han ganado presencia como objeto de estudio matemático en las últimas décadas, y especialmente desde la revolución de los ordenadores que han permitido su visualización de forma más precisa.
En este taller proponemos una aproximación a los llamados fractales geométricos (o, si se desea, perfectos) como el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski o la curva de Koch. Veremos cómo se construyen de forma recursiva y entenderemos su complejidad geométrica.

Día: Sábado 4 de febrero

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Mireia López Beltran

A partir de los conocimiento propios del currículo de 4º de ESO sobre los conceptos de función y extremo relativos, resolveremos el siguiente problema, aparentemente simple: "A partir de un segmento dado AC encuentra un punto E entre A y C, por lo que AExEC sea máximo". Este problema lo planteó Fermat hacia el año 1630 y nos servirá para trabajar problemas de máximos y mínimos antes de la sistematización de la resolución de los problemas de optimización mediante el cálculo diferencial. Se potencia la visión geométrica y algebraica de la situación planteada y el uso de herramientas TIC (GeoGebra y EXCEL) para terminar de dar una visión completa de los problemas planteados. Una buena contextualización histórica y reflexión que ayudará a consolidar los problemas de optimización que se trabajan en 1º y 2º de bachillerato.

Día: Sábado 11 de febrero

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Sesión a cargo de: Albert Herrero

Idioma: Catalán

Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional. ¿Pero hay alguna razón para que así sea? ¿No podría ser de otra forma? Otras culturas han optado por sistemas de numeración distinta. Incluso hoy en día, las sociedades científicas docenales todavía proponen cambiarse a base 12. En esta sesión profundizaremos en los sistemas de numeración.

Día: Sábado 25 de febrero

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Bernat Anochea Millet

Oímos hablar de conceptos que a menudo generan cierta confusión: ecuaciones, funciones, curvas, parámetros... ¿Qué relación existe entre ellos? ¿Saben que son herramientas que nos permiten construir superficies de todo tipo? ¿Conoce las superficies regladas y las superficies de revolución? ¡Están por todas partes y seguramente no lo sabía! Con la versión 3D del programa GeoGebra veremos cómo podemos generar superficies, modificarlas utilizando parámetros y verlas en realidad aumentada. No se necesitan conocimientos del programa. Sólo tendrá que descargarlo para que lo utilice en otra sesión.

Día: Sábado 4 de marzo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Santi Vilches y Maite Gorriz (INS Vilamajor, Sant Pere de Vilamajor. Inspecció a Catalunya Central)

La música ha sido un rasgo identitario ancestral del ser humano que se ha ido desarrollando a lo largo de todas las civilizaciones. La creación, la evolución y la afinación de los diferentes instrumentos musicales se ha convertido en una necesidad humana que ha generado un problema matemático abierto. Los pitagóricos ya intentaron resolver este problema proponiendo una solución que fue cuestionada por Vincenzo Galilei. En esta sesión volveremos a cuestionar los cánones establecidos y os animaremos a que hagáis vuestras propias propuestas. Para ello no es necesario saber música sólo hay que tener un poco de imaginación y disfrutar de la matemática y de la música. Durante la sesión podremos escuchar sus propuestas matemáticas. ¡Que se levante el telón!

Día: Sábado 11 de marzo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Albert Granados

Las ondas han sido una de las principales fuentes del desarrollador matemático. Las técnicas que se han desarrollado a lo largo de los siglos, empezando por las series de Fourier en el siglo XVII, han sido seguramente las más utilizadas y transversales de la historia. Aplicaciones como la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (transmisión del calor, ondas mecánicas, previsión del tiempo etc), telecomunicaciones, la compresión de imágenes, animación por ordenador, tratamiento de datos son algunos que, lejos de quedar obsoletas, técnicas desarrolladas por Fourier son hoy más vivas que nunca. Sin ir más lejos, nuestros teléfonos utilizan constantemente algoritmos basados ​​en la transformada de Fourier cada vez que recibimos uno cualquier dato. En esta sesión veremos algunas de estas técnicas desde un punto de vista intuitivo, y las utilizaremos para analizar y crear sonidos en ordenadores. ¡Sería conveniente que trajeran auriculares!

Día: Sábado 18 de marzo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Joan Gómez

¿Qué relación existe entre el DNI, Julius César y los números primos? ¿Y entre el compositor Beethoven y el código Morse? En la sesión realizaremos un viaje por los diferentes sistemas y códigos de cifrar y descifrar mensajes secretos, desde los tiempos de los egipcios y de los romanos hasta la máquina Enigma de la Segunda Guerra Mundial y terminando con los sofisticados sistemas actuales basados ​​en el llamado sistema RSA . De esta forma aprenderemos el arte de guardar secretos a través de la historia.

Día: Sábado 25 de marzo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Carlos Giménez Esteban (Colegio San Gabriel, Viladecans)

En esta sesión hablaremos de estadística, de qué es y para qué sirve. Veremos que muchas de las preguntas que nos hacemos para avanzar en el conocimiento sólo se pueden responder recogiendo y analizando datos y que por eso es utilizar la estadística. Discutiremos también las posibilidades de conocer las características de una población observando sólo una muestra y lo aplicaremos a la estimación del número de peces existentes en un lago o el número de taxis en una ciudad.
La segunda parte se realizará en un aula informática y utilizaremos una hoja de cálculo para simular los resultados de estudios estadísticos. También comentaremos algunos problemas de cálculo de probabilidades.

Día: Sábado 15 de abril

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Josep Rey, Manel Udina y Enric Brasó

La sesión contendrá una presentación del Museo de matemáticas de Cataluña (MMACA)
Generación de curvas: Veremos cómo se generan físicamente algunas curvas como las epicicloides, hipocicloides y otras y estudiaremos algunos aspectos relevantes. Veremos aplicaciones a características de los movimientos planetarios. También se utilizará el GeoGebra para realizar generalizaciones.
En la segunda parte de la sesión construiremos una escultura con 72 lápices. Se trata de la creación de G.W. Hart consistente en 4 prismas hexagonales entrecruzados que determinan con su intersección un dodecaedro rómbico.

Día: Sábado 22 de abril

Horario: 10h a 14h

Lugar: Universidad de Barcelona

Idioma: Inglés

Sesión a cargo de: Jessica Rodríguez Pereira

Las matemáticas se están utilizando en muchas empresas para ayudar a mejorar diversas áreas, como el área de logística. En esta sesión, se le presentarán dos/tres problemas principales en logística: la planificación de la producción, la localización de nuevos centros y el diseño de las rutas de entrega. Los estudiantes se enfrentarán a estos dos/tres problemas, en grupo les intentarán resolver, y después se comentará cómo resolverlos y las implicaciones para el negocio.

Día: Sábado 6 de mayo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Universidad de Barcelona

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Carles Dorce

Las ecuaciones que resolvemos hoy en día sin demasiada dificultad en secundaria no fueron producto de la inspiración de una persona en un día, sino que son más bien el resultado de siglos de aportaciones que fueron marcando el camino hasta lo que hacemos actualmente. Empezando por el antiguo Egipto, empezaremos a resolver ecuaciones de 1r grado y, con la ayuda de la geometría, unas cartulinas, una regla, tijeras y pegamento de enganchar, resolveremos la ecuación de segundo grado tal y como la pensaron los árabes del siglo VIII-IX, y la de tercer grado siguiendo las ideas de unos talentosos profesores italianos del siglo XVI. En el siglo VIII, Bagdad se convirtió en el centro cultural mundial y dentro de la gran cantidad de científicos y filósofos que llegaron destacó el nombre de Muhammad b. Mûsâ al-Khwârizmî, quien no sólo introdujo las cifras indias dentro del mundo árabe sino que también escribió un libro de álgebra que pasaría a la posteridad. El siguiente paso lógico fue resolver la ecuación de tercer grado pero las únicas tentativas árabes no dieron ninguna solución numérica y, durante la Edad Media, sólo el italiano Fibonacci fue capaz de resolver una.
Esto no podía quedarse así y, durante el Renacimiento, Bologna, Milán y Venecia fueron el escenario de una de las disputas matemáticas más interesante de la historia. ¿Cómo pensaron en una fórmula universal para resolver definitivamente uno de los problemas más candentes del momento? En todo este proceso, nos acompañarán las vidas y anécdotas de unos personajes que pusieron una nota brillante en esta sinfonía matemática.

Día: Sábado 13 de mayo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Universidad de Barcelona

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Carlos Giménez

El programa libre GeoGebra es una herramienta muy potente para trabajar distintas partes de las matemáticas. Su dinamismo permite que sea un recurso muy útil para la comprobación de propiedades y conjeturas, así como para la resolución de problemas de todo tipo.
En este taller nos centraremos en la construcción de figuras geométricas dinámicas que permitan conjeturar y comprobar propiedades de carácter geométrico. Para empezar, haremos una introducción al programa. De esta forma, quien no lo conozca, también podrá llegar a las construcciones propuestas.

Día: Sábado 20 de mayo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Universidad de Barcelona

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Miquel López Fornertiques

El desarrollo y nivel de aplicación que la Bioestadística ha experimentado en los últimos años ha sido espectacular. Este progreso está íntimamente relacionado con el desarrollo, por una parte, de la computación y por otra parte, un cambio de actitud por parte de todos los profesionales del área de las Ciencias de la Salud. Se ha evolucionado hacia una sociedad científica en la que la investigación ha pasado a formar parte esencial de la tarea diaria. El interés por descubrir nuevos procedimientos a través de la experiencia acumulada, ha sido determinante en la necesidad de que todos los profesionales de la salud se vean inmersos en la formación y en el aprendizaje de técnicas básicas de metodología de investigación y análisis de datos.
En esta sesión trataremos cuáles son las herramientas estadísticas que un profesional de la salud utiliza en su área de trabajo. Los contenidos de la sesión, dividida en tres bloques, se pueden resumir en:
- conceptos básicos de la Estadística descriptiva, en su función de resumir, presentar y comunicar los resultados de cualquier estudio así como las técnicas de extrapolación de las conclusiones de una población, a partir de lo verificado en una muestra representativa de esta.
- nociones básicas de aspectos como probabilidad, variable aleatoria... para, a continuación, centrarnos en pruebas de diagnóstico (aplicación del teorema de Bayes), sensibilidad y especificidad y por último hablar del valor predictivo de una prueba.
- Concepto de inferencia estadística donde se realizarán previsiones de la población sometida a estudio.

Día: Sábado 27 de mayo

Horario: 10h a 14h

Lugar: Universidad de Barcelona

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Arturo Vieiro

La mecánica celeste intenta describir los movimientos de los cuerpos celestes (planetas, asteroides, satélites naturales o artificiales,..) bajo la acción de fuerzas gravitatorias mutuas. Más allá de su formalismo matemático, hoy en día las ideas básicas de la mecánica celeste se aplican a la descripción de las reacciones químicas, del movimiento de partículas atómicas, a los modelos en climatología y, evidentemente, a la astrodinámica, que permite los viajes espaciales. Introduciremos los conceptos básicos que permiten describir el movimiento de los planetas y explicaremos sus consecuencias en el movimiento planetario. Trabajaremos algunos conceptos elementales relacionados con el diseño de trayectorias en misiones espaciales. Como aplicación comentaremos algunos aspectos de la misión Cassini-Huygens, cuyo objetivo principal es recoger información de Saturno, sus anillos y lunas.

Día: Sábado 3 de junio

Horario: 10h a 14h

Lugar: Universidad de Barcelona

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Anton Aubanelll, Jordi Font, Sergi Muria, Francesc Massich, Manel Martínez

Esta sesión nos invitará a realizar un recorrido por diversas experiencias matemáticas que tienen en común el hecho de invitar a la acción a partir de materiales manipulables o a través de role-plays: haremos triangulaciones, admiraremos los diagramas de Voronoi, descubriremos el punto de Fermat construyéndolo con hilos y haciendo pompas de jabón, estudiaremos el vuelo de un halcón y trazaremos curvas de persecusión, construiremos un árbol pitagórico, montaremos un icosaedro gigante, nos convertiremos en puntos del plano y veremos si cumplimos condiciones albegraicas sobre nuestras coordenadas , disfrutaremos de paseos aleatorios... e incluso haremos volar torso de humo.

Día: Sábado 16 de septiembre

Horario: 10h a 14h

Lugar: Departamento de Matemáticas de la UAB

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Natalia Castellana

La topología es una de las ramas clásicas más jóvenes de las matemáticas. Brevemente, es la parte de la matemática que estudia las propiedades que son inherentes a la forma de los objetos y que, más allá de su rigidez, no se alteran cuando los deformamos. Para acercarnos por primera vez a esta parte de las matemáticas, nos preguntamos: ¿para qué problemas llamarías a un topólogo?
Haremos juntos un pequeño “tour” por problemas diversos (históricos e inventados) en los que veremos cómo este tipo de propiedades juegan un papel fundamental en su resolución. Al mismo tiempo descubriremos a algunos protagonistas célebres de la historia de las matemáticas. Colgaremos cuadros, haremos trenzas y nudos: ¡envuelve que hace fuerte!

Día: Sábado 30 de septiembre

Horario: 10h a 14h

Lugar: Departamento de Matemáticas de la UAB

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Joan Folguera

Cálculo del volumen de algunos poliedros regulares, tetraedro, octaedro y dodecaedro, a partir del omnipoliedro. Aproximación para calcular el volumen de algunos tetraedros y octaedros.
Construcción de algunos fractales poligonales como por ejemplo la Alfombra de Sierpinsky, Curva de Peano-Hilbert y otros similares. Cálculo de la longitud de curva o superficie de los distintos fractales. Dimensión fractal.
Generalización a dimensión 3. Esponja de Menger, pirámide de Sierpinsky y otros similares. Cálculo de volumen y superficie de estos fractales

Día: Sábado 7 de octubre

Horario: 10h a 14h

Lugar: CRM Auditorio 

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Tim Myers

En esta charla realizaremos un viaje a través de los fenómenos no lineales, las fractales, y el caos y veremos cómo los podemos estudiar con las matemáticas. Hablaremos de ejemplos reales donde podemos identificar estos fenómenos y podrá ver con sus propios ojos un sistema caótico gracias a un péndulo doble fabricado con materiales reciclados. Concretamente con las patas de una barbacoa y algunas prendas de una impresora. Por último, haremos una competición para identificar a las dos personas más caóticas de la sala, que se llevarán un trofeo único y personalizado hacia su casa.

Día: Sábado 21 de octubre

Horario: 10h a 14h

Lugar: Departamento de Matemáticas de la UAB

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Raúl Fernández Hernández y Berenguer Sabadell Noguera

En las Matemáticas, y especialmente en la rama de la Teoría de Números, existen algunos problemas que aparecen de manera natural, con un enunciado sencillo y comprensible, pero que su solución a menudo es difícil y requiere del uso de unas herramientas muy sofisticadas. A veces, de estos problemas, directamente, no se sabe si tienen solución.

El conocido como el Problema del Número Congruente es uno de estos. Su enunciado es muy sencillo y está documentado y estudiado desde la antigüedad. Pero sólo ha sido recientemente que se ha dado un paso de gigante para resolverlo completamente gracias a los últimos avances sobre la aritmética de las curvas elípticas, un área de intensa investigación en el campo de la Teoría de Números.

En esta charla presentaremos el CNP y explicaremos los aspectos fundamentales en los que se basa este problema. También presentaremos las curvas elípticas, qué características tienen y veremos cómo esta herramienta desarrollada en el siglo XIX termina solucionando un problema planteado novecientos años antes.

El taller se complementa con un conjunto de prácticas de programación (lenguaje Scratch).

Día: Sábado 28 d'octubre

Horario: 10h a 14h

Lugar: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Laura Brustenga i Moncusí

Echaremos un vistazo a las demostraciones griegas de las propiedades básicas de las parábolas, elipses e hipérbolas. Comprobaremos con el Geogebra las propiedades de la parábola, elipse e hipérbola. Terminaremos con alguna aplicación de Steiner con el Geogebra.

Día: Sábado 4 de noviembre

Horario: 10h a 14h

Lugar: Departamento de Matemáticas de la UAB

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Guillermo Pérez Blanco (Europa International School, Sant Cugat), Teresa Marimon Farré (Oak House School, Barcelona) y Laura Morera Úbeda (Aula Escola Europea, Barcelona i Dept de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències Experimentals, UAB)

En este taller conoceremos diferentes formaciones de líneas rectas en el plano 2D y en el espacio 3D que forman curvas y superficies no planas. Para ello intentaremos nosotros mismos de dibujar y construir las diferentes formas, haremos hipótesis sobre lo que encontramos y trataremos de demostrar o rechazarlas mediante las matemáticas.

Día: Sábado 11 de noviembre

Horario: 10h a 14h

Lugar: Fundación Catalunya La Pedrera

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Claudi Alsina Català (Departamento de Estructuras en la Arquitectura, ETSAB, UPC)

El gran arquitecto Antoni Gaudí (1852-1926) fue un loco por la geometría: su creatividad se basó en muchos casos en su constante investigación sobre formas geométricas planas y espaciales, transformaciones geométricas y principios estructurales. Para "entender Gaudí" hay que saber ver los secretos geométricos que apoyan a sus espectaculares proyectos. En esta charla haremos una visita detallada a este secretos geométricos de Gaudí.