El curso

Facultad de Matemáticas y Estadísitica de la UPC
Centro de Investigación Matemática UAB
Universidad de Barcelona
Institut d’Estudis Catalans

Del 11 de enero al 21 de noviembre

El curso de Matemáticas del programa Locos por la ciencia de la Fundación Catalunya La Pedrera es un curso desarrollado conjuntamente por la Federación de Entidades para la Enseñanza de las Matemáticas en Catalunya (FEEMCAT) y la Sociedad Catalana de Matemáticas (SCM) orientado a estudiantes de 1º de bachillerato de la modalidad de ciencias y/o tecnología con especial interés y talento para las matemáticas. El objetivo básico de este curso es fomentar la vocación científica de estos jóvenes y en especial su entusiasmo por las matemáticas. El curso cuenta con el apoyo y la colaboración de la Facultad de Matemáticas e Informática de la UB, el Departamento de Matemáticas de la UAB, la Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC, la Universidad Pompeu Fabra y el Centro de Investigación Matemática (CRM).

El curso se impartirá durante 22 sábados del 11 de enero de 2020 al 21 de noviembre de 2020 en las instalaciones de las diferentes universidades catalanas donde se imparten enseñanzas de grados relacionados con las matemáticas. Esta situación permite al alumnado conocer, in situ y de forma personalizada, los centros que imparten estudios directamente relacionados con la materia.

Cada sesión consta de dos partes. Una primera dedicada a la presentación del tema (aprox. 1h) y el resto en formato de taller, que también incluye un descanso de 30 min. El alumnado es el protagonista de esta segunda parte para que, de forma individual o colaborativa, piensa, razona, crea, construye y aplica matemáticas con el apoyo del profesorado.

Las inscripciones al curso de Locos por las matemáticas estarán abiertas del 16 de septiembre al 24 de octubre de 2019 y entre todos los inscritos se seleccionarán 25 estudiantes de 1º de bachillerato que participarán en esta edición del curso dentro de la 8ª edición del programa Locos por la ciencia que tendrá lugar el 2020.

Objectivos específicos

Los estudiantes que tengan la oportunidad de participar en el curso:

  • Interpretarán la presencia de las matemáticas en la ciencia y tecnología actuales, y también en situaciones próximas de la vida cotidiana.
  • Practicarán el reto intelectual del pensamiento matemático abstracto y creativo, que fascina a jóvenes y mayores, y que posiblemente ya han conocido con otros programas y concursos impulsados (Hacemos matemáticas, Estalmat, Canguro, Problemas al sprint, Maratón de problemas, más matemáticas, Anemx + matemáticas, etc).
  • Tendrán una visión más clara para decidir si quieren seguir una carrera profesional relacionada con las matemáticas, pero también les ayudará para seguir estudios de ciencias, de ingeniería, de economía o de otros en los que las matemáticas tienen un papel relevante.

Entorno a los estudios académicos

  • Fomentar entre los jóvenes las vocaciones científicas vinculadas al mundo de las matemáticas ayudando a orientar su futuro académico y profesional.
  • Ofrecer la oportunidad de que su trabajo de investigación de Bachillerato esté autorizado por un centro de investigación de referencia (Programa Argón de la UAB; Trabajos de investigación de la Facultad de Matemáticas e Informática de la UB, Trabajos de investigación de la Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC).

Entorno a la investigación

  • Acercar a los estudiantes a la investigación en matemáticas y ver cuáles son sus campos de actuación.
  • Conocer el funcionamiento de los centros de investigación vinculados con las matemáticas.

Sesiones

Sesión de Inauguración. Antoni Gaudí: Loco por la Geometría

Día: 11 de enero de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Claudi Alsina Català (Departamento de Estructuras en la Arquitectura, ETSAB, UPC)

El gran arquitecto Antoni Gaudí (1852-1926) fue un loco por la geometría: su creatividad se basó en muchos casos en su constante investigación sobre formas geométricas planas y espaciales, transformaciones geométricas y principios estructurales. Para "entender Gaudí" hay que saber ver los secretos geométricos que apoyan a sus espectaculares proyectos. En esta charla haremos una visita detallada a este secretos geométricos de Gaudí.

Sesión 1. Dinámica de presentación y actividad en tres actos

Día: 18 de enero de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC).

Sesión a cargo de: Sergi del Moral Carmona (Instituto-Escuela Las Viñas)

Idioma: Catalán

¿Se ha emocionado alguna vez viendo una película? ¿Cree que es posible emocionarse resolviendo problemas matemáticos? ¿Cree que es posible vibrar mientras respondemos preguntas ayudándonos de ideas y de herramientas matemáticas? En este taller haremos unas actividades algo especiales, os haréis preguntas, conjeturas, amaréis resultados, discutiremos a partir de vuestras propias ideas y buscaremos respuestas juntos.

Sesión 2. Estadística: Más allá de las medias y los porcentajes

Día: 25 de enero de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC).

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Pere Grima Cintas (Departamento de Estadística e Investigación Operativa, UPC)

En esta sesión hablaremos de estadística, de qué es y para qué sirve. Veremos que muchas de las preguntas que nos hacemos para avanzar en el conocimiento sólo se pueden responder recogiendo y analizando datos y que por eso se usa la estadística. Discutiremos también las posibilidades de conocer las características de una población observando sólo una muestra y lo aplicaremos a la estimación del número de peces que hay en un lago o el número de taxis en una ciudad.

La segunda parte se hará en un aula informática y utilizaremos una hoja de cálculo para simular los resultados de estudios estadísticos. También comentaremos algunos problemas de cálculo de probabilidades.

Sesión 3. Máximos con utensilios mínimos

Día: 1 de febrero de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC).

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Mireia López Beltran

A partir de los conocimiento propios del currículo de 4º de ESO sobre los conceptos de función y extremo relativos, resolveremos el siguiente problema, aparentemente simple: "A partir de un segmento dado AC encuentra un punto E entre A y C, por lo que AExEC sea máximo". Este problema lo planteó Fermat hacia el año 1630 y nos servirá para trabajar problemas de máximos y mínimos antes de la sistematización de la resolución de los problemas de optimización mediante el cálculo diferencial. Se potencia la visión geométrica y algebraica de la situación planteada y el uso de herramientas TIC (GeoGebra y EXCEL) para terminar de dar una visión completa de los problemas planteados. Una buena contextualización histórica y reflexión que ayudará a consolidar los problemas de optimización que se trabajan en 1º y 2º de bachillerato.

Sesión 4. Métodos numéricos para la resolución de problemas en ciencia y tecnología

Día: 8 de febrero de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC).

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Jaume Soler Villanueva (Matemática Aplicada II, UPC)

Muchas de las aplicaciones de las matemáticas en la ciencia y la tecnología pasan por los métodos numéricos, desde el cálculo de estructuras hasta la programación de los motores de búsqueda por internet o el tratamiento digital de la señal.

La necesidad de los métodos numéricos está, desgraciadamente, mal representada en los currículos de bachillerato, y no es cierta la idea estereotipada que antes de hablar de métodos numéricos hay que saber muchas matemáticas (bien hay asignaturas de cálculo numérico en primer curso de los grados).

En este taller se pretende dar una idea tanto de la necesidad de los métodos numéricos en general como del funcionamiento de algunos métodos elementales, en problemas absolutamente reales.

Sesión 5. La comunicación matemática a través de la imagen

Día: 15 de febrero de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC).

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Santi Vilches Latorre (INS Vilamajor, Sant Pere de Vilamajor) y Maite Gorriz Farré (Inspección de Educación en Cataluña Central)

"Las ideas son objetos, las expresiones lingüísticas son recipientes, la comunicación consiste en un envío a través de un canal: el hablante pone las ideas-objetos dentro del recipiente (palabra o símbolo) el oyente debe sacar las ideas-objetos los recipientes"

(Lakoff & Johnson, Metaphor we live by)

El lenguaje matemático, al igual que el resto de lenguajes, tiene limitaciones importantes. Por ejemplo: una persona (emisor) quiere transmitir la idea matemática «es lo mismo comerse medio pastel que dos cuartas partes de pastel» y pone esta idea en el recipiente de la expresión matemática. El receptor recibe este recipiente (mensaje) de lo que extrae la idea «es lo mismo comerse un pastel de entre dos pasteles que comerse 2 tartas de entre un conjunto de 4 pasteles». Como ambos, emisor y receptor, miran el mismo recipiente (mensaje) ninguno de los dos es consciente del error de comprensión.

El uso de la imagen en la comunicación cotidiana es un elemento muy reciente que se ha hecho presente en nuestra sociedad en los últimos años. Nuestra propuesta consiste en investigar de manera atractiva y creativa para mejorar la comunicación matemática a través de la imagen. En concreto, utilizaremos el poder de la fotografía como transmisora ​​de ideas e incorporaremos elementos, como la metáfora, la parodia e, incluso, el sentido del humor que reforzarán la discriminación de los mensajes que emiten. Finalmente, generaremos imágenes en movimiento que faciliten la comunicación matemática sin descuidar el uso de las emociones en este proceso comunicativo.

Sesión 6. ¿Decimal y posicional necesariamente?

Día: 29 de febrero de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona.

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Alberto Herrero Izquierdo (INS Lluís Domènech i Montaner, Canet de Mar)

Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional. Pero ¿hay alguna razón para que sea así? ¿No podría ser de alguna otra manera? Otras culturas han optado por sistemas de numeración diferente. Incluso hoy en día, las sociedades científicas docenales todavía proponen cambiarse a base 12. En esta sesión profundizaremos en los sistemas de numeración.

Sesión 7. Generación de curvas. Taller de poliedros

Día: 7 de marzo de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC.

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Josep Rey Nadal, Manel Udina Abelló y Enric Brasó (Enseñanza Secundaria -jubilados- y MMACA)

La sesión contendrá una presentación del Museo de matemáticas de Catalunya (MMACA). Por un lado, veremos cómo se generan físicamente algunas curvas como las epicicloides, hipocicloides y otros y estudiaremos algunos aspectos relevantes. Veremos aplicaciones a características de los movimientos planetarios. También se utilizará el GeoGebra para hacer generalizaciones. En la segunda parte de la sesión construiremos una escultura con 72 lápices. Se trata de la creación de G.W. Hart consistente en 4 prismas hexagonales entrecruzados que determinan con su intersección un dodecaedro rómbico.

Sesión 8. En busca de propiedades geométricas con Geogebra

Día: 14 de marzo de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas y Estadística de la UPC).

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Carlos Giménez Esteban (Colegio San Gabriel, Viladecans)

El programa libre GeoGebra es una herramienta muy potente para trabajar diferentes partes de las matemáticas. Su dinamismo permite que sea un recurso muy útil para la comprobación de propiedades y conjeturas, así como para la resolución de problemas de todo tipo.

En este taller nos centraremos en la construcción de figuras geométricas dinámicas que permitan conjeturar y comprobar propiedades de carácter geométrico. Para empezar, haremos una introducción al programa. De este modo, quien no lo conozca, también podrá llegar a las construcciones propuestas.

Sesión 9. Fractales geométricos. Dimensión y aplicaciones

Día: 21 de marzo de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Universidad Rovira i Virgili

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Antonio Garijo Real

A pesar de que los objetos con una geometría compleja forman parte de la naturaleza y los científicos se han interesado en entenderlos desde siempre, los fractales han ganado presencia como objeto de estudio matemático en las últimas décadas, y especialmente desde la revolución los ordenadores que han permitido visualizar de forma más precisa.

En este taller proponemos una aproximación a los llamados fractales geométricos (o, si se quiere, perfectos) como el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski o la curva de Koch. Veremos cómo se construyen de forma recursiva y entenderemos su complejidad geométrica.

Sesión 10. Prueba la Matemática Industrial al CRM

Día: 28 de marzo de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Auditorio del Centro de Investigación Matemática (CRM), Campus de la UAB. Sala de actos.

Idioma: Inglés

Sesión a cargo de: Tim Myers (Centro de Investigación Matemática, UAB)

Responderemos a preguntas como ¿qué puede hacer que un equipo de fútbol gane?, ¿cómo parar que se forme hielo en la superficie del avión?, o bien algo tan importante como ¿qué podemos hacer para conservar los rinocerontes? Todas ellas son preguntas para las que un matemático puede encontrar una solución. Las matemáticas pueden ayudar a ingenierías y otras disciplinas a resolver necesidades industriales. Nos hemos acostumbrado a ver las matemáticas en lenguaje de otras ciencias, pero las matemáticas, como disciplina, también son importantes cuando se aplican. En esta charla intentaremos que veáis casos en los que tener un matemático trabajando en un problema puede marcar la diferencia.

Sesión 11. Historia de las Matemáticas

Día: 18 de marzo de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Carles Dorce Polo (Departamento de Probabilidad, Lógica y Estadística, UB - INS Barres i Ones, Badalona)

Las ecuaciones que resolvemos hoy sin demasiada dificultad en secundaria no fueron producto de la inspiración de una persona en un día, sino que más bien son el resultado de siglos de aportaciones que fueron marcando el camino hasta lo que hacemos actualmente. Empezando por el antiguo Egipto, empezaremos a resolver ecuaciones de 1º grado y, con la ayuda de la geometría, unas cartulinas, una regla, tijeras y pegamento, resolveremos la ecuación de segundo grado tal como la pensaron los árabes del siglo VIII-IX, y la de tercer grado siguiendo las ideas de unos talentosos profesores italianos del siglo XVI. El siglo VIII, Bagdad se convirtió en el centro cultural mundial y dentro de la gran cantidad de científicos y filósofos que llegaron destacó el nombre de Muhammad b. Musa al-Khwarizmi, quien no sólo introdujo las cifras indias dentro del mundo árabe sino que también escribió un libro de álgebra que pasaría a la posteridad. El siguiente paso lógico fue el de resolver la ecuación de tercer grado pero las únicas tentativas árabes no dieron ninguna solución numérica y, durante la Edad Media, sólo el italiano Fibonacci fue capaz de resolver una.

Esto no podía quedar así y, durante el Renacimiento, Bologna, Milán y Venecia fueron el escenario de una de las disputas matemáticas más interesante de la historia. ¿Cómo pensaron en una fórmula universal para poder resolver definitivamente uno de los problemas más candentes del momento? En todo este proceso, nos acompañarán las vidas y anécdotas de unos personajes que pusieron una nota brillante en esta sinfonía matemática.

Sesión 12. Cómo y por qué se puede viajar al espacio

Día: 25 de abril de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Arturo Vieiro Yanes (Departamento de Matemática Aplicada y Análisis, UB)

La mecánica celeste intenta describir los movimientos de los cuerpos celestes (planetas, asteroides, satélites naturales o artificiales, etc) bajo la acción de fuerzas gravitatorias mutuas. Más allá de su formalismo matemático, hoy en día las ideas básicas de la mecánica celeste se aplican a la descripción de las reacciones químicas, del movimiento de partículas atómicas, a los modelos en climatología,... y, evidentemente, la astrodinámica, que permite los viajes espaciales. Introduciremos los conceptos básicos que permiten describir el movimiento de los planetas y explicaremos sus consecuencias en el movimiento planetario. En el taller trabajaremos algunos conceptos elementales relacionados con el diseño de trayectorias en misiones espaciales. Con la ayuda de software informático visualizaremos las órbitas del problema de 2 cuerpos y como aplicación comentaremos algunos aspectos de la misión Cassini-Huygens, que tiene como objetivo principal recoger información de Saturno, sus anillos y lunas.

Sesión 13. Bioestadística: Estadística aplicada a las ciencias de la Salud

Día: 9 de marzo de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Miquel López Panadero (INS Gabriel Ferrater, Reus)

El desarrollo y el nivel de aplicación que la Bioestadística ha experimentado en los últimos años ha sido espectacular. Este progreso está íntimamente relacionado al desarrollo, por una parte, de la computación y por otra parte, un cambio de actitud por parte de todos los profesionales del área de las Ciencias de la Salud. Se ha evolucionado hacia una sociedad científica donde la investigación ha pasado a formar parte esencial de la tarea diaria. El interés por descubrir nuevos procedimientos a través de la experiencia acumulada, ha sido determinante en la necesidad de que todos los profesionales de la salud se vean inmersos en la formación y en el aprendizaje de técnicas básicas de metodología de investigación y en el análisis de datos.

En esta sesión trataremos cuáles son las herramientas estadísticas que un profesional de la salud utiliza en su área de trabajo. Los contenidos de la sesión, dividida en tres bloques, los podemos resumir en:

- Conceptos básicos de la Estadística descriptiva, en su función de resumir, presentar y comunicar los resultados de cualquier estudio, así como las técnicas de extrapolación de las conclusiones de una población, a partir de lo verificado en una muestra representativa de esta.

- Nociones básicas de aspectos como probabilidad, variable aleatoria, etc para, a continuación, centrarnos en pruebas de diagnóstico (aplicación del teorema de Bayes), sensibilidad y especificidad y por último, hablar del valor predictivo de una prueba.

- Concepto de inferencia estadística donde se harán previsiones de la población sometida a estudio.

Sesión 14. Chincheta, burbujas, garbanzos, papeles, hilos, monedas... matemáticas que se tocan

Día: 16 de mayo de 2020

Horario: 10h a 14h

Lugar: Facultad de Matemáticas de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Catalán

Sesión a cargo de: Anton Aubanell Pou (Enseñanza Secundaria y Dept Matemática Aplicada y Análisis, UB (jubilado), MMACA), Sergi Múria Maldonado (Enseñanza Secundaria y Dept Matemática Aplicada y Análisis, UB), Jordi Font González y Francesc Massich.

Esta sesión nos invitará a hacer un recorrido por varias experiencias matemáticas que tienen en común el hecho de partir de materiales manipulables: utilizaremos hilos para medir distancias sobre mapas, construir el punto de Fermat de un triángulo con regla y compás y también haciendo burbujas de jabón (... ¿dará igual?), clavando chinchetas intentaremos hacer razonamientos dentro de una geometría sorprendente donde las "circunferencias" quizás no serán redondas, descubriremos cónicas doblando papel, intentaremos averiguar algún secreto del azar tirando monedas y hasta todo nosotros nos convertiremos en materiales para hacer matemáticas.

Sesión 15. Las formas que nos rodean
Sesión 16. Poliedros estrellados y teselaciones al espacio
Sesión 17. Las secciones cónicas: de Apolonio a la geometría proyectiva
Sesión 18. El Problema del Número Congruente (CNP)
Sesión 19. Mathematics helps Logistic at AMAZON
Sesión 20. Curvas y superficies regladas: ¿rectas o curvas?
Sesión 21. Conferencia de clausura. Magia y matemáticas. Entrega de diplomas
Calendario
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11 de enero de 10h a 14h
Antoni Gaudí: Loco por la Geometría
Departamento de Estructuras en la Arquitectura, ETSAB, UPC