Matemàtiques

Data: dissabte 20 de gener, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: per determinar.

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Anton Aubanell, Jordi Font, Sergi Muria, Francesc Massich, Manel Martínez (Grup Cúbic).

Idioma: català.

Aquesta sessió ens convidrà a fer un recorregut per diverses experiències matemàtiques que tenen en comú el fet de convidar a l'acció a partir de materials manipulables o a través de role-plays: farem triangulacions, admirarem els diagrames de Voronoi, descobrirem el punt de Fermat construint-lo amb fils i fent bombolles de sabó, estudiarem el vol d'un falcó i traçarem corbes de persecució, construirem un arbre pitagòric, muntarem un icosaedre gegant, ens convertirem en punts del pla i veurem si complim condicions albegraiques sobre les nostres coordenades, gaudirem de passejades aleatòries... i, fins i tot, farem volar tors de fum.

Sessió 2. Matemàtiques amb Geogebra

Data: dissabte 27 de gener, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Bernat Ancochea (Associació Catalana de Geogebra).

Idioma: català.

Sentim a parlar de conceptes que sovint generen certa confusió: equacions, funcions, corbes, paràmetres... Quina relació hi ha entre ells? Sabeu que són eines que ens permeten construir superfícies de tot tipus? Coneixeu les superfícies reglades i les superfícies de revolució? Estan per tot arreu i segurament no ho sabíeu! Amb la versió 3D del programa GeoGebra veurem com podem generar superfícies, modificar-les fent servir paràmetres i veure-les en realitat augmentada. No calen coneixements del programa. Només l'haureu de descarregar perquè el fareu servir en una altra sessió.

Sessió 3. Generació de corbes, taller de poliedres

Data: dissabte 3 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Josep Rey, Manel Udina, Enric Brasó i Joan Folguera..

Idioma: català.

La sessió contindrà una presentació del Museu de matemàtiques de Catalunya (MMACA)

Generació de corbes: Veurem com es generen físicament algunes corbes com les epicicloides, hipocicloides i altres i estudiarem alguns aspectes rellevants. Veurem aplicacions a característiques dels moviments planetaris. També s’utilitzarà el GeoGebra per fer generalitzacions.

En la segona part de la sessió construirem una escultura amb 72 llapis. Es tracta de la creació de G.W. Hart consistent en 4 prismes hexagonals entrecreuats que determinen amb la seva intersecció un dodecaedre ròmbic.

Sessió 4. Fractals

Data: dissabte 10 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Antonio Garijo (URV).

Idioma: català.

Què és un fractal? Aquesta és la pregunta que volem respondre. Primer veurem i tocarem alguns fractals i presentarem un procés per construir-los. Ara ja estem preparats per construir alguns fractals clàssics com el floquet de Koch, el triangle i la catifa de Sierpinski o el conjunt de Cantor. En aquesta sessió veurem algunes de les sorprenents propietats d'aquests conjunts.

Sessió 5. Estadística: més enllà de les mitjanes i els percentatges

Data: dissabte 17 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Pere Grima (UPC).

Idioma: català.

En aquesta sessió parlarem d’estadística, de què és i per a què serveix.  Discutirem les possibilitats de conèixer les característiques d’una població observant només una mostra i ho aplicarem a l’estimació del nombre de peixos que hi ha en un llac i el nombre de taxis en una ciutat. També comentarem alguns problemes de càlcul de probabilitats.

Sessió 6. Les matemàtiques a la logística

Data: dissabte 24 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Jessica Rodríguez (UPC).

Idioma: català.

Les matemàtiques s'estan utilitzant en moltes empreses per ajudar a millorar diverses àrees, com per exemple l'àrea de logística. En aquesta sessió, se us presentaran dos/tres problemes principals en logística: la planificació de la producció, la localització de nous centres i el disseny de les rutes de lliurament.  Els estudiants s'enfrontaran a aquests dos/tres problemes, en grup els intentaran resoldre, i després es comentarà com resoldre'ls i les implicacions per al negoci.

Sessió 7. Teoria de Jocs: matemàtiques aplicades al comportament humà

Data: dissabte 2 de març, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Antonio Magaña (UPC).

Idioma: català.

Explicar què és la Teoria de Jocs i els tipus de problemes que estudia. Parlarem dels jocs no cooperatius --situacions de competència en les quals el benefici que obté un participant produeix un perjudici als altres-- i dels jocs cooperatius --situacions en les quals els participants poden arribar a acords per actuar de manera coordinada i obtenir així més utilitat que la que obtindrien actuant individualment.

Veurem exemples dels diferents tipus de jocs i també de les solucions que proposa la Teoria de Jocs. De fet, ens centrarem en dos conceptes de solució: l'equilibri de Nash per al cas dels jocs no cooperatius i el valor de Shapley per als jocs cooperatius. També veurem una aplicació interessant dels jocs cooperatius: calcular el poder de cada participant en un organisme que pren decisions mitjançant votacions (com un Parlament, per exemple).

Sessió 8. Grafs, amics i coneguts

Data: dissabte 9 de març, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Cristina Dalfó (UdL).

Idioma: català.

Un graf no és res més que una xarxa. La teoria de grafs és una branca fascinant de les matemàtiques que s'aplica a tot tipus de xarxes, des de les informàtiques, les xarxes socials, neurològiques, de transport, elèctriques, etc. En aquesta sessió, ens endinsarem en el món dels grafs, veurem quins tipus hi ha, com els podem representar, quines propietats tenen i descobrirem algunes de les seves aplicacions pràctiques. Estem envoltats de xarxes!

Sessió 9. IDM 2024: jugant amb les matemàtiques

Data: dissabte 16 de març, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: per determinar.

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: per determinar.

Idioma: català.

Sessió en motiu del Dia Internacional de les Matemàtiques.

Sessió 10. Màxims amb estris mínims

Data: dissabte 6 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Mireia López (professora de secundària, ICE).

Idioma: català.

A partir dels coneixement propis del currículum de 4t d’ESO sobre els conceptes de funció i extrem relatius, resoldrem l’aparentment simple problema següent: “A partir d’un segment donat AC trobeu un punt E entre A i C, de manera que AExEC sigui màxim”. Aquest problema el va plantejar Fermat cap als anys 1630 i ens servirà per treballar problemes de màxims i mínims abans de la sistematització de la resolució dels problemes d’optimització mitjançant el càlcul diferencial. Es potencia la visió geomètrica i algebraica de la situació plantejada i l’ús d’eines TIC (GeoGebra i EXCEL) per acabar de donar una visió completa dels problemes plantejats. Una bona contextualització històrica i reflexió que ajudarà a consolidar els problemes d’optimització que es treballen a 1r i 2n de batxillerat.

Sessió 11. Decimal i posicional necessàriament?

Data: dissabte 13 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Albert Herrero (professor de secundària).

Idioma: català.

El nostre sistema de numeració és decimal i posicional. Però hi ha alguna raó perquè sigui així? No podria ser d’alguna altra manera? Altres cultures han optat per sistemes de numeració diferent. Inclús avui en dia, les societats científiques dotzenals encara proposen canviar‐se a base 12. En aquesta sessió aprofundirem en els sistemes de numeració.

Sessió 12. La teoria de conjunts: els fonaments de la matemàtica i la matemàtica de l’infinit

Data: dissabte 20 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Joan Bagaria.

Idioma: català.

Els objectes matemàtics, els nombres, les figures geomètriques, les estructures algebraiques, els espais topològics, etc. Què són, com sabem que existeixen i com és que podem estudiar les seves propietats? I els teoremes que demostrem, com sabem que són vertaders? Quin són els raonaments matemàtics correctes? La resposta a aquestes preguntes es troba en la lògica i la teoria de conjunts. La lògica matemàtica ens diu quins són els raonaments i les demostracions correctes, i què podem demostrar i que no a partir dels axiomes que tenim. Els teoremes d’incompletesa de Gödel ens diuen que tota teoria matemàtica consistent i que conté l’aritmètica elemental és incompleta, que vol dir que hi han veritats matemàtiques que no podem demostrar a partir dels axiomes de la teoria. Així doncs, la matemàtica és sempre incompleta, i sempre hi han enunciats matemàtics que per saber si són vertaders o no, calen nous axiomes.

La teoria de conjunts ens diu quins són els axiomes de la matemàtica i què podem i què no podem demostrar a partir d’ells. Moltes preguntes fonamentals, com ara la Hipòtesi del Continu de Cantor, que diu que tot conjunt infinit de punts de la recta real és o bé numerable (es pot

comptar) o bé té el mateix nombre de punts que tota la recta, no es poden decidir amb els axiomes usuals: la teoria de conjunts de Zermelo-Fraenkel amb l’Axioma d’Elecció (o ZFC). Cal doncs estendre la teoria amb nous axiomes si volem donar resposta a aquestes i moltes altres preguntes. Però d’on surten els nous axiomes? Com els podem trobar? I com podem saber si són vertaders? Els axiomes més importants que van més enllà de ZFC són els “axiomes de grans cardinals” que ens diuen que existeixen nombres cardinals infinits molt grans, tan grans que la seva existència no es pot demostrar a partir dels axiomes de ZFC.

L’infinit és doncs aquí el concepte matemàtic fonamental, i veurem amb exemples com l’infinit matemàtic és alhora fascinant i paradoxal.

Sessió 13. L'art de guardar secrets

Data: dissabte 27 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Joan Vicenç Gomez Urgelles(UPC)

Idioma: català.

Quina relació hi ha entre el DNI, Julius César i els nombres primers? I entre el compositor Beethoven i el codi Morse? En la sessió farem un viatge pels diferents sistemes i codis de xifrar i desxifrar missatges secrets, des dels temps dels egipcis i dels romans fins a la màquina Enigma de la Segona Guerra Mundial i acabant amb els sofisticats sistemes actuals basats en l’anomenat sistema RSA. D’aquesta manera aprendrem l’art de guardar secrets a través de la història.

Sessió 14. Com i per què es pot viatjar a l'espai?

Data: dissabte 4 de maig, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Arturo Vieiro(UB).

Idioma: català.

La mecànica celeste intenta descriure els moviments dels cossos celestes (planetes, asteroides, satèl·lits naturals o artificials,..) sota l'acció de forces gravitatòries mútues. Més enllà del seu formalisme matemàtic, avui en dia les idees bàsiques de la mecànica celeste s'apliquen a la descripció de les reaccions químiques, del moviment de partícules atòmiques, als models en climatologia i, evidentment, a l'astrodinàmica, que permet elsviatges espacials. Introduirem els conceptes bàsics que permeten descriure el moviment dels planetes i explicarem les seves conseqüències en el moviment planetari. Treballarem alguns conceptes elementals relacionats amb el disseny de trajectòries en missions espacials. Com a aplicació comentarem alguns aspectes de la missió Cassini-Huygens, que té com a objectiu principal recollir informació de Saturn, els seus anells i llunes.

Sessió 15. Matemàtiques per entendre el cervell

Data: dissabte 11 de maig, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Gemma Huguet Casades (UPC).

Idioma: català.

Què passa en el nostre cervell quan la informació que ens arriba a través dels nostres sentits és ambigua? I com prenem decicions en aquest context?

En aquestes situacions, entren en joc diversos grups de neurones del cervell, especialitzats en diferents aspectes de la percepció i la presa de decisions. Les matemàtiques poden ajudar a entendre els mecanismes neuronals que intervenen en la generació de certs patrons d'activitat en aquests grups i comprovar com es correlacionen amb les nostres percepcions i decisions. Revisarem alguns dels models més clàssics i estudiarem la seva dinàmica en una tasca senzilla de presa de decisions.

Sessió 16. El producte escalar de funcions i la transformada de Fourier: les matemàtiques del so

Data: dissabte 18 de maig, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Albert Granados (professor de secundària).

Idioma: català.

Les ones han estat una de les principals fonts del desenvolupant matemàtic. Les tècniques que s'han desenvolupat al llarg dels segles, començant per les sèries de Fourier al segle XVII, han estat segurament les més utilitzades i transversals de la història. Aplicacions com la resolució d'equacions en derivades parcials (transmissió del calor, ones mecàniques, previsió del temps etc), telecomunicacions, la compressió d'imatges, animació per ordinador, tractament de dades en són alguns que, lluny de quedar obsoletes, les tècniques desenvolupades per Fourier són avui en dia més vives que mai. Sense anar més lluny, els nostres telèfons fan servir constantment algorismes basats en  la transformada de Fourier cada vegada que rebem un qualsevol dada.

En aquesta sessió veurem com a partir de qüestions abstractes com ara la distància entre funcions, el producte escalar de funcions i bases d’espais de funcions podem crear eines intuïtives que ens permeten analitzar sons i senyals.

Seria convenient que portéssiu auriculars!

Sessió 17. Per determinar

Data: dissabte 21 de setembre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: per determinar.

Idioma: català.

Sessió 18. Sessió especial al CRM. Nolinealitat i matemàtiques del caos

Data: dissabte 28 de setembre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Centre de Recerca Matemàtica (CRM).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Tim Myers (CRM).

Idioma: català.

En aquesta xerrada farem un viatge a través dels fenòmens no lineals, les fractals, i el caos i veurem com els podem estudiar amb les matemàtiques. Parlarem d’exemples reals on podem identificar aquests fenòmens i podreu veure amb els vostres propis ulls un sistema caòtic gràcies a un pèndol doble fabricat amb materials reciclats. Concretament amb les potes d'una barbacoa i algunes peces d'una impressora. Finalment, farem una competició per a identificar les dues persones més caòtiques de la sala, que s’enduran un trofeu únic i personalitzat cap a casa seva.

Sessió 19. Les formes que ens envolten

Data: dissabte 5 d'octubre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Natàlia Castellana (UAB).

Idioma: català.

La topologia és una de les branques clàssiques més joves de les matemàtiques. Breument, és la part de la matemàtica que estudia les propietats que són inherents a la forma dels objectes i que, més enllà de la seva rigidesa, no s’alteren quan els deformem. Per apropar-nos per primer cop a aquesta part de les matemàtiques ens preguntem: per a quins problemes trucaries a un topòleg?

Farem junts un petit “tour” per problemes diversos (històrics i inventats) en els quals veurem com aquest tipus de propietats juguen un paper fonamental en la seva resolució. Al mateix temps descobrirem alguns protagonistes cèlebres de la història de les matemàtiques. Penjarem quadres, farem trenes i nusos: embolica que fa fort!

Sessió 20. El Problema del Nombre Congruent (CNP)

Data: dissabte 19 d'octubre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Raul Fernández i Berenguer Sabadell (professors de secundària).

Idioma: català.

A les Matemàtiques, i especialment a la branca de la Teoria de Nombres, existeixen alguns problemes que apareixen de manera natural, amb un enunciat senzill i entenedor, però que la seva solució sovint  és difícil i requereix de l'ús d’unes eines molt sofisticades. A vegades, d’aquests problemes, directament, no se sap si tenen solució.

El conegut com el Problema del Nombre Congruent n’és un d’aquests. El seu enunciat  és molt senzill i està documentat i estudiat des de l’antiguitat. Però només ha estat recentment que s’ha fet un pas de gegant per resoldre’l completament gràcies als darrers avenços sobre l’aritmètica de les corbes el·líptiques, una àrea d’intensa recerca dins el camp de la Teoria de Nombres.

En aquesta xerrada presentarem el CNP i explicarem els aspectes fonamentals en els quals es basa aquest problema. També presentarem les corbes el·líptiques, quines característiques tenen i veurem com aquesta eina desenvolupada al segle XIX acaba solucionant un problema plantejat nou-cents anys abans.

El taller es complementa amb un conjunt de pràctiques de programació (llenguatge Scratch).

Sessió 21. Tecnologia Blockchain i criptomonedes

Data: dissabte 26 d'octubre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Jordi Herrera (UAB).

Idioma: català.

Sessió 22. Cloenda

Data: dissabte 9 de novembre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: per determinar.

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: per determinar.

Idioma: català.