Matemàtiques

Dia: Dissabte 21 de gener

Horari: 10h a 14h

Lloc: IEC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Sergio Belmonte Palmero (INS Alt Penedès, Vilafranca del Penedès)

Encara que a primera vista la Màgia i les Matemàtiques semblen disciplines totalment diferents, en realitat com veurem en aquesta sessió tenen forces punts en comú. Així podem convertir una aula de matemàtiques en una espectacle recreant il·lusions o practicant màgia fins a preguntar-nos i això perquè passa, una pregunta semblant a la que ens podem fer davant un fet matemàtic que acabem de descobrir.

Dia: Dissabte 28 de gener

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Antonio Garijo

Malgrat que els objectes amb una geometria complexa formen part de la natura i que els científics han interessats en entendre'ls des de sempre, els fractals han guanyat presència com a objecte d'estudi matemàtic en les darreres dècades, i especialment des de la revolució dels ordinadors que han permès visualitzar-los de forma més precisa.
En aquest taller proposem una aproximació als anomenats fractals geomètrics (o, si voleu, perfectes) com ara el conjunt de Cantor, el triangle de Sierpinski o la corba de Koch. Veurem com es construixen de forma recursiva i entendrem la seva complexitat geomètrica.

Dia: Dissabte 4 de febrer

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Mireia López Beltran

A partir dels coneixement propis del currículum de 4t d’ESO sobre els conceptes de funció i extrem relatius, resoldrem l’aparentment simple problema següent: “A partir d’un segment donat AC trobeu un punt E entre A i C, de manera que AExEC sigui màxim”. Aquest problema el va plantejar Fermat cap als anys 1630 i ens servirà per treballar problemes de màxims i mínims abans de la sistematització de la resolució dels problemes d’optimització mitjançant el càlcul diferencial. Es potencia la visió geomètrica i algebraica de la situació plantejada i l’ús d’eines TIC (GeoGebra i EXCEL) per acabar de donar una visió completa dels problemes plantejats. Una bona contextualització històrica i reflexió que ajudarà a consolidar els problemes d’optimització que es treballen a 1r i 2n de batxillerat.

Dia: Dissabte 11 de febrer

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Sessió a càrrec de: Alberto Herrero

Idioma: Català

El nostre sistema de numeració és decimal i posicional. Però hi ha alguna raó perquè sigui així? No podria ser d’alguna altra manera? Altres cultures han optat per sistemes de numeració diferent. Inclús avui en dia, les societats científiques dotzenals encara proposen canviar‐se a base 12. En aquesta sessió aprofundirem en els sistemes de numeració.

Dia: Dissabte 25 de febrer

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Bernat Ancochea Millet

Sentim a parlar de conceptes que sovint generen certa confusió: equacions, funcions, corbes, paràmetres... Quina relació hi ha entre ells? Sabeu que són eines que ens permeten construir superfícies de tot tipus? Coneixeu les superfícies reglades i les superfícies de revolució? Estan per tot arreu i segurament no ho sabíeu! Amb la versió 3D del programa GeoGebra veurem com podem generar superfícies, modificar-les fent servir paràmetres i veure-les en realitat augmentada. No calen coneixements del programa. Només l'haureu de descarregar perquè el fareu servir en una altra sessió.

Dia: Dissabte 4 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Santi Vilches i Maite Gorriz (INS Vilamajor, Sant Pere de Vilamajor. Inspecció a Catalunya Central)

La música ha estat un tret identitari ancestral de l'ésser humà que s'ha anat desenvolupant al llarg de totes les civilitzacions. La creació, l’evolució i l’afinació dels diferents instruments musicals s'ha convertit en una necessitat humana que ha generat un problema matemàtic obert. Els pitagòrics ja van intentar resoldre aquest problema proposant una solució que va ser qüestionada per Vincenzo Galilei. En aquesta sessió tornarem a qüestionar els cànons establerts i us encoratjarem a que feu la vostra pròpia proposta. Per fer-la no cal saber música sols cal tenir una mica d’imaginació i gaudir de la matemàtica i de la música. Durant la sessió podrem escoltar les vostres propostes matemàtiques. Que s'aixequi el teló!

Dia: Dissabte 11 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Albert Granados

Les ones han estat una de les principals fonts del desenvolupant matemàtic. Les tècniques que s'han desenvolupat al llarg dels segles, començant per les sèries de Fourier al segle XVII, han estat segurament les més utilitzades i transversals de la història. Aplicacions com la resolució d'equacions en derivades parcials (transmissió del calor, ones mecàniques, previsió del temps etc), telecomunicacions, la compressió d'imatges, animació per ordinador, tractament de dades en són alguns que, lluny de quedar obsoletes, les tècniques desenvolupades per Fourier són avui en dia més vives que mai. Sense anar més lluny, els nostres telèfons fan servir constantment algorismes basats en  la transformada de Fourier cada vegada que rebem un qualsevol dada. En aquesta sessió veurem algunes d'aquestes tècniques des d'un punt de vista intuïtiu, i les farem servir per analitzar i crear sons en ordinadors. Seria convenient que portéssiu auriculars!

Dia: Dissabte 18 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Joan Gómez

Quina relació hi ha entre el DNI, Julius César i els nombres primers? I entre el compositor Beethoven i el codi Morse? En la sessió farem un viatge pels diferents sistemes i codis de xifrar i desxifrar missatges secrets, des dels temps dels egipcis i dels romans fins a la màquina Enigma de la Segona Guerra Mundial i acabant amb els sofisticats sistemes actuals basats en l’anomenat sistema RSA. D’aquesta manera aprendrem l’art de guardar secrets a través de la història. 

Dia: Dissabte 25 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carlos Giménez Esteban (Col·legi Sant Gabriel, Viladecans)

En aquesta sessió parlarem d’estadística, de què és i per a què serveix. Veurem que moltes de les preguntes que ens fem per avançar en el coneixement només es poden respondre recollint i analitzant dades i que per això és fer servir l’estadística. Discutirem també les possibilitats de conèixer les característiques d’una població observant només una mostra i ho aplicarem a l’estimació del nombre de peixos que hi ha en un llac o el nombre de taxis en una ciutat.
La segona part es farà en un aula informàtica i farem servir un full de càlcul per simular els resultats d’estudis estadístics. També comentarem alguns problemes de càlcul de probabilitats.

Dia: Dissabte 15 d'abril

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Josep Rey, Manel Udina i Enric Brasó

La sessió contindrà una presentació del Museu de matemàtiques de Catalunya (MMACA)
Generació de corbes: Veurem com es generen físicament algunes corbes com les epicicloides, hipocicloides i altres i estudiarem alguns aspectes rellevants. Veurem aplicacions a característiques dels moviments planetaris. També s’utilitzarà el GeoGebra per fer generalitzacions.
En la segona part de la sessió construirem una escultura amb 72 llapis. Es tracta de la creació de G.W. Hart consistent en 4 prismes hexagonals entrecreuats que determinen amb la seva intersecció un dodecaedre ròmbic.  

Dia: Dissabte 22 d'abril

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Anglès

Sessió a càrrec de: Jessica Rodríguez Pereira

Les matemàtiques s'estan utilitzant en moltes empreses per ajudar a millorar diverses àrees, com per exemple l'àrea de logística. En aquesta sessió, se us presentaran dos/tres problemes principals en logística: la planificació de la producció, la localització de nous centres i el disseny de les rutes de lliurament.  Els estudiants s'enfrontaran a aquests dos/tres problemes, en grup els intentaran resoldre, i després es comentarà com resoldre'ls i les implicacions per al negoci.

Dia: Dissabte 6 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carles Dorce 

Les equacions que resolem avui dia sense massa dificultat a secundària no van ser producte de la inspiració d’una persona en un dia, sinó que més aviat són el resultat de segles d’aportacions que van anar marcant el camí fins el que fem actualment. Començant per l’antic Egipte, començarem a resoldre equacions de 1r grau i, amb l’ajut de la geometria, unes cartolines, un regle, tisores i cola d’enganxar, resoldrem l’equació de segon grau tal com la van pensar els àrabs del segle VIII-IX, i la de tercer grau seguint les idees d’uns talentosos professors italians del segle XVI. El segle VIII, Bagdad va esdevenir el centre cultural mundial i dins de la gran quantitat de científics i filòsofs que van arribar-hi va destacar el nom de Muhammad b. Mûsâ al-Khwârizmî, qui no només va introduir les xifres índies dins del món àrab sinó que també va escriure un llibre d'àlgebra que passaria a la posteritat. El següent pas lògic va ser el de resoldre l'equació de tercer grau però les úniques temptatives àrabs no van donar cap solució numèrica i, durant l'Edat Mitjana, només l'italià Fibonacci va ser capaç de resoldre'n una.
Això no podia quedar així i, durant el Renaixement, Bologna, Milà i Venècia van ser l'escenari d'una de les disputes matemàtiques més interessant de la història. Com van pensar en una fórmula universal per poder resoldre definitivament un dels problemes més candents del moment? En tot aquest procés, ens acompanyaran les vides i anècdotes d’uns personatges que van posar una nota brillant en aquesta simfonia matemàtica.

Dia: Dissabte 13 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carlos Giménez

El programa lliure GeoGebra és una eina molt potent per treballar diferents parts de les matemàtiques. El seu dinamisme permet que sigui un recurs molt útil per a la comprovació de propietats i conjectures, com també per a la resolució de problemes de tot tipus.
En aquest taller ens centrarem en la construcció de figures geomètriques dinàmiques que permetin conjecturar i comprovar propietats de caràcter geomètric. Per començar, farem una introducció al programa. D'aquesta manera, qui no el conegui, també podrà arribar a les construccions proposades.

Dia: Dissabte 20 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Miquel López Fornertiques 

El desenvolupament i el nivell d’aplicació que la Bioestadística ha experimentat en els darrers anys ha estat espectacular. Aquest progrés està íntimament relacionat al desenvolupament, per una part, de la computació i per altra banda, un canvi d’actitud per part de tots els professionals de l’àrea de les Ciències de la Salut. S’ha evolucionat cap a una societat científica on la investigació ha passat a formar part essencial de la tasca diària. L’interès per descobrir nous procediments a través de l’experiència acumulada, ha estat determinant en la necessitat que tots els professionals de la salut es vegin immersos en la formació i en l’aprenentatge de tècniques bàsiques de metodologia d’investigació i en l’anàlisi de dades.
En aquesta sessió tractarem quines són les eines estadístiques que un professional de la salut utilitza en la seva àrea de treball. Els continguts de la sessió, dividida en tres blocs, els podem resumir en:
-        conceptes bàsics de l’Estadística descriptiva, en la seva funció de resumir, presentar I comunicar els resultats de qualsevol estudi així com les tècniques d’extrapolació de les conclusions d’una població, a partir d’allò verificat en una mostra representativa d’aquesta.
-        nocions bàsiques d’aspectes com probabilitat, variable aleatòria... per, a continuació, centrar-nos en proves de diagnòstic (aplicació del teorema de Bayes), sensibilitat i especificitat i per últim, parlar del valor predictiu d’una prova.
-        Concepte d’inferència estadística on es faran previsions de la població sotmesa a estudi.

Dia: Dissabte 27 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Arturo Vieiro

La mecànica celeste intenta descriure els moviments dels cossos celestes (planetes, asteroides, satèl·lits naturals o artificials,..) sota l'acció de forces gravitatòries mútues. Més enllà del seu formalisme matemàtic, avui en dia les idees bàsiques de la mecànica celeste s'apliquen a la descripció de les reaccions químiques, del moviment de partícules atòmiques, als models en climatologia i, evidentment, a l'astrodinàmica, que permet elsviatges espacials. Introduirem els conceptes bàsics que permeten descriure el moviment dels planetes i explicarem les seves conseqüències en el moviment planetari. Treballarem alguns conceptes elementals relacionats amb el disseny de trajectòries en missions espacials. Com a aplicació comentarem alguns aspectes de la missió Cassini-Huygens, que té com a objectiu principal recollir informació de Saturn, els seus anells i llunes.

Dia: Dissabte 3 de juny

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Anton Aubanell, Jordi Font, Sergi Muria, Francesc Massich, Manel Martínez

Aquesta sessió ens convidarà a fer un recorregut per diverses experiències matemàtiques que tenen en comú el fet de convidar a l'acció a partir de materials manipulables o a través de role-plays: farem triangulacions, admirarem els diagrames de Voronoi, descobrirem el punt de Fermat construint-lo amb fils i fent bombolles de sabó, estudiarem el vol d'un falcó i traçarem corbes de persecusió, construirem un arbre pitagòric, muntarem un icosaedre gegant, ens convertirem en punts del pla i veurem si complim condicions albegraiques sobre les nostres coordenades, gaudirem de passejades aleatòries... i, fins i tot, farem volar tors de fum.

Dia: Dissabte 16 de setembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Natàlia Castellana

La topologia és una de les branques clàssiques més joves de les matemàtiques. Breument, és la part de la matemàtica que estudia les propietats que són inherents a la forma dels objectes i que, més enllà de la seva rigidesa, no s’alteren quan els deformem. Per apropar-nos per primer cop a aquesta part de les matemàtiques ens preguntem: per a quins problemes trucaries a un topòleg?
Farem junts un petit “tour” per problemes diversos (històrics i inventats) en els quals veurem com aquest tipus de propietats juguen un paper fonamental en la seva resolució. Al mateix temps descobrirem alguns protagonistes cèlebres de la història de les matemàtiques. Penjarem quadres, farem trenes i nusos: embolica que fa fort!
 

Dia: Dissabte 30 de setembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Joan Folguera

Càlcul del volum d'alguns poliedres regulars, tetraedre, octaedre i dodecaedre, a partir de l'omnipoliedre. Aproximació per a calcular el volum d'alguns tetraedres i octaedres.
Construcció d'alguns fractals poligonals com per exemple la Catifa de Sierpinsky, Corba de Peano-Hilbert i altres de similars. Càlcul de la longitut de corba o superfície dels diversos fractals. Dimensió fractal.
Generalització a dimensió 3. Esponja de Menger, piràmide de Sierpinsky i altres de similars. Càlcul de volum i superfície d'aquests fractals

Dia: Dissabte 7 d'octubre

Horari: 10h a 14h

Lloc: CRM Auditori

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Tim Myers

En aquesta xerrada farem un viatge através dels fenòmens no lineals, les fractals, i el caos i veurem com els podem estudiar amb les matemàtiques. Parlarem d´exemples reals on podem identificar aquests fenòmens i podreu veure amb els vostres propis ulls un sistema caòtic gràcies a un pèndol doble fabricat amb materials reciclats. Concretament amb les potes d'una barbacoa i algunes peces d'una impressora. Finalment, farem una competició per a identificar les dues persones més caòtiques de la sala, que s'emportaràn un trofeig únic i personalitzat cap a casa seva.

Dia: Dissabte 21 d'octubre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Raúl Fernández Hernández i Berenguer Sabadell Noguera

A les Matemàtiques, i especialment a la branca de la Teoria de Nombres, existeixen alguns problemes que apareixen de manera natural, amb un enunciat senzill i entenedor, però que la seva solució sovint  és difícil i requereix de l’us d’unes eines molt sofisticades. A vegades, d’aquests problemes, directament, no se sap si tenen solució.

El conegut com el Problema del Nombre Congruent n’es un d’aquests. El seu enunciat  és molt senzill i està documentat i estudiat des de l’antiguitat. Però només ha estat recentment que s’ha fet un pas de gegant per resoldre’l completament gràcies als darrers avenços sobre l’aritmètica de les corbes el·líptiques, una àrea d’intensa recerca dins el camp de la Teoria de Nombres.

En aquesta xerrada presentarem el CNP i explicarem els aspectes fonamentals en els quals es basa aquest problema. També presentarem les corbes el·líptiques, quines característiques tenen i veurem com aquesta eina desenvolupada al segle XIX acaba solucionant un problema plantejat nou-cents anys abans.

El taller es complementa amb un conjunt de pràctiques de programació (llenguatge Scratch).

Dia: Dissabte 28 d'octubre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Laura Brustenga i Moncusí

Farem una ullada a les demostracions gregues de les propietats bàsiques de les paràboles, el·lipses i hipèrboles. Comprovarem amb el Geogebra les propietats de la paràbola, el·lipse i hipèrbola. Acabarem amb alguna aplicació d'Steiner amb el Geogebra.

Dia: Dissabte 4 de novembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Guillermo Pérez Blanco (Europa International School, Sant Cugat), Teresa Marimon Farré (Oak House School, Barcelona) i Laura Morera Úbeda (Aula Escola Europea, Barcelona i Dept de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències Experimentals, UAB)

En aquest taller coneixerem diferents formacions de línies rectes al pla 2D i a l'espai 3D que formen corbes i superfícies no planes. Per a això provarem nosaltres mateixos de dibuixar i construir les diferents formes, farem hipòtesis sobre el que trobem i mirarem de demostrar-les o rebutjar-les mitjançant les matemàtiques.

Dia: Dissabte 11 de novembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Fundació Catalunya La Pedrera

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Claudi Alsina Català (Departament d’Estructures a l’Arquitectura, ETSAB, UPC)

El gran arquitecte Antoni Gaudí (1852-1926) va ser un boig per la geometria: la seva creativitat es va basar en molts casos en la seva constant recerca sobre formes geomètriques planes i espacials, transformacions geomètriques i principis estructurals. Per “entendre Gaudí” cal saber veure els secrets geomètrics que donen suport als seus espectaculars projectes. En aquesta xerrada farem una visita detallada a aquest secrets geomètrics de Gaudí.