El curs

Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
Centre de Recerca Matemàtica UAB
Universitat de Barcelona
Institut d’Estudis Catalans

Del 11 de gener al 21 de novembre

El curs de Matemàtiques del programa Bojos per la ciència de la Fundació Catalunya La Pedrera és un curs desenvolupat conjuntament per la Federació d'Entitats per a l'Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT) i la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) orientat a estudiants de 1r de batxillerat de la modalitat de ciències i/o tecnologia amb especial interès i talent per les matemàtiques. L’objectiu bàsic d’aquest curs és fomentar la vocació científica d’aquests joves i en especial el seu entusiasme per les matemàtiques. El curs compta amb el suport i la col·laboració de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, el Departament de Matemàtiques de la UAB, la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC, la Universitat Pompeu Fabra i el Centre de Recerca Matemàtica (CRM).

El curs s'impartirà durant 22 dissabtes del 11 de gener de 2020 al 21 de novembre de 2020 a les instal·lacions de les diferents universitats catalanes on s’imparteixen ensenyaments de graus relacionats amb les matemàtiques. Aquesta situació permet a l’alumnat conèixer, in situ i de forma personalitzada, els centres que imparteixen estudis directament relacionats amb la matèria.

Cada sessió consta de dues parts. Una primera dedicada a la presentació del tema (aprox. 1h) i la resta en format de taller, que també inclou un descans de 30 min. L’alumnat és el protagonista d’aquesta segona part perquè, de forma individual o col·laborativa, pensa, raona, crea, construeix i aplica matemàtiques amb el suport del professorat.

Les inscripcions al curs de Bojos per les matemàtiques estaran obertes del 16 de setembre al 24 d’octubre de 2019 i entre tots els inscrits es seleccionaran 25 estudiants de 1r de batxillerat que participaran en aquesta edició del curs dins de la 8a edició del programa Bojos per la ciència que tindrà lloc al 2020.

Objectius específics

Els estudiants que tinguin la oportunitat de participar en el curs:

  • Interpretaran la presència de les matemàtiques en la ciència i tecnologia actuals, i també en situacions properes de la vida quotidiana.
  • Practicaran el repte intel·lectual del pensament matemàtic abstracte i creatiu, que fascina a joves i grans, i que possiblement ja han conegut amb altres programes i concursos impulsats (Fem matemàtiques, Estalmat, Cangur, Problemes a l’esprint, Marató de problemes, Més matemàtiques, Anemx+matemàtiques,...).
  • Tindran una visió més clara per a decidir si volen seguir una carrera professional relacionada amb les matemàtiques, però també els ajudarà per seguir estudis de ciències, d'enginyeria, d'economia o d’altres en els que les matemàtiques tenen un paper rellevant.

Entorn els estudis acadèmics

  • Fomentar entre els joves les vocacions científiques vinculades al món de les matemàtiques tot ajudant-los a orientar el seu futur acadèmic i professional.
  • Oferir l’oportunitat que el seu Treball de Recerca de Batxillerat estigui tutoritzat per un centre de recerca de referència (Programa Argó de la UAB; Treballs de recerca de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, Treballs de recerca de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Entorn la recerca

  • Apropar els estudiants a la recerca en matemàtiques i a veure quins són els seus camps d’actuació.
  • Conèixer el funcionament dels centres de recerca vinculats amb les matemàtiques.

Sessions

Sessió d'Inauguració. Antoni Gaudí: Boig per la Geometria

Dia: 11 de gener de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Claudi Alsina Català (Departament d’Estructures a l’Arquitectura, ETSAB, UPC)

El gran arquitecte Antoni Gaudí (1852-1926) va ser un boig per la geometria: la seva creativitat es va basar en molts casos en la seva constant recerca sobre formes geomètriques planes i espacials, transformacions geomètriques i principis estructurals. Per “entendre Gaudí” cal saber veure els secrets geomètrics que donen suport als seus espectaculars projectes. En aquesta xerrada farem una visita detallada a aquest secrets geomètrics de Gaudí.

Sessió 1. Dinàmica de presentació i activitat en tres actes

Dia: 18 de gener de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Sessió a càrrec de: Sergi del Moral Carmona (Institut-Escola Les Vinyes)

Idioma: Català

Us heu emocionat mai veient una pel·lícula? Creieu que és possible emocionar-se resolent problemes matemàtics? Creieu que és possible vibrar mentre responem preguntes ajudant-nos d’idees i d’eines matemàtiques? En aquest taller farem unes activitats un pèl especials, us fareu preguntes, conjecturareu, estimareu resultats, discutirem a partir de les vostres pròpies idees i buscarem respostes plegats.

Sessió 2. Estadística: Més enllà de les mitjanes i els percentatges

Dia: 25 de gener de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Pere Grima Cintas (Departament d'Estadística i Investigació Operativa, UPC)

En aquesta sessió parlarem d’estadística, de què és i per a què serveix. Veurem que moltes de les preguntes que ens fem per avançar en el coneixement només es poden respondre recollint i analitzant dades i que per això és fer servir l’estadística. Discutirem també les possibilitats de conèixer les característiques d’una població observant només una mostra i ho aplicarem a l’estimació del nombre de peixos que hi ha en un llac o el nombre de taxis en una ciutat.


La segona part es farà en un aula informàtica i farem servir un full de càlcul per simular els resultats d’estudis estadístics. També comentarem alguns problemes de càlcul de probabilitats.

Sessió 3. Màxims amb estris mínims

Dia: 1 de febrer de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Mireia López Beltran

A partir dels coneixement propis del currículum de 4t d’ESO sobre els conceptes de funció i extrem relatius, resoldrem l’aparentment simple problema següent: “A partir d’un segment donat AC trobeu un punt E entre A i C, de manera que AExEC sigui màxim”. Aquest problema el va plantejar Fermat cap als anys 1630 i ens servirà per treballar problemes de màxims i mínims abans de la sistematització de la resolució dels problemes d’optimització mitjançant el càlcul diferencial. Es potencia la visió geomètrica i algebraica de la situació plantejada i l’ús d’eines TIC (GeoGebra i EXCEL) per acabar de donar una visió completa dels problemes plantejats. Una bona contextualització històrica i reflexió que ajudarà a consolidar els problemes d’optimització que es treballen a 1r i 2n de batxillerat.

Sessió 4. Mètodes numèrics per a la resolució de problemes en ciència i tecnologia

Dia: 8 de febrer de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Jaume Soler Villanueva (Matemàtica Aplicada II, UPC)

Moltes de les aplicacions de les matemàtiques a la ciència i la tecnologia passen pels mètodes numèrics, des del càlcul d'estructures fins la programació dels motors de cerca per internet o el tractament digital del senyal.

La necessitat dels mètodes numèrics està, dissortadament, mal representada en els currículums de batxillerat, i no és certa la idea estereotipada que abans de parlar de mètodes numèrics cal saber moltes matemàtiques (bé hi ha assignatures de càlcul numèric a primer curs dels graus).

En aquest taller es pretén donar una idea tant de la necessitat dels mètodes numèrics en general com del funcionament d'alguns mètodes elementals, en problemes absolutament reals.

Sessió 5. La comunicació matemàtica a travès de la imatge

Dia: 15 de febrer de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Santi Vilches Latorre (INS Vilamajor, Sant Pere de Vilamajor) i Maite Gorriz Farré (Inspecció d'Educació a Catalunya Central)

“Les idees son objectes, les expressions lingüístiques són recipients, la comunicació consisteix en un enviament a travès d’un canal: el parlant posa les idees-objectes dins el recipient (paraula o símbol) l’oient ha de treure les idees-objectes dels recipients»

(Lakoff & Johnson, Metaphors we live by)

El llenguatge matemàtic, igual que la resta de llenguatges, té limitacions importants. Per exemple: una persona (emissor) vol transmetre la idea matemàtica «és el mateix menjar-se mig pastis que dos quartes parts de pastis» i posa aquesta idea en el recipient de l’expressió matemàtica. El receptor rep aquest recipient (missatge) del que extreu la idea «és el mateix menjar-se un pastis d’entre dos pastissos que menjar-se 2 pastissos d’entre un conjunt de 4 pastissos». Com que tots dos, emissor i receptor, miren el mateix recipient (missatge) cap dels dos és conscient de l’error de comprensió.

L’ús de la imatge en la comunicació quotidiana és un element molt recent que s’ha fet present en la nostra societat en els últims anys. La nostra proposta consisteix en fer recerca de manera atractiva i creativa per millorar la comunicació matemàtica a travès de la imatge. En concret, utilitzarem el poder de la fotografia com a transmissora d’idees i incorporarem elements, com la metàfora, la paròdia i, fins i tot, el sentit de l’humor que reforçaran la discriminació dels missatges que emeten. Finalment, generarem imatges en moviment que facilitin la comunicació matemàtica sense descuidar l’ús de les emocions en aquest procès comunicatiu.
 

Sessió 6. Decimal i posicional necessàriament?

Dia: 29 de febrer de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Alberto Herrero Izquierdo (INS Lluís Domènech i Montaner, Canet de Mar)

El nostre sistema de numeració és decimal i posicional. Però hi ha alguna raó perquè sigui així? No podria ser d’alguna altra manera? Altres cultures han optat per sistemes de numeració diferent. Inclús avui en dia, les societats científiques dotzenals encara proposen canviar‐se a base 12. En aquesta sessió aprofundirem en els sistemes de numeració.
 

Sessió 7. Generació de corbes. Taller de poliedres

Dia: 7 de març de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC.

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Josep Rey Nadal, Manel Udina Abelló i Enric Brasó (Ensenyament Secundari -jubilats- i MMACA)

La sessió contindrà una presentació del Museu de matemàtiques de Catalunya (MMACA). D’una banda, veurem com es generen físicament algunes corbes com les epicicloides, hipocicloides i altres i estudiarem alguns aspectes rellevants. Veurem aplicacions a característiques dels moviments planetaris. També s’utilitzarà el GeoGebra per fer generalitzacions. En la segona part de la sessió construirem una escultura amb 72 llapis. Es tracta de la creació de G.W. Hart consistent en 4 prismes hexagonals entrecreuats que determinen amb la seva intersecció un dodecaedre ròmbic.

Sessió 8. A la recerca de propietats geomètriques amb Geogebra

Dia: 14 de març de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carlos Giménez Esteban (Col·legi Sant Gabriel, Viladecans)

El programa lliure GeoGebra és una eina molt potent per treballar diferents parts de les matemàtiques. El seu dinamisme permet que sigui un recurs molt útil per a la comprovació de propietats i conjectures, com també per a la resolució de problemes de tot tipus.

En aquest taller ens centrarem en la construcció de figures geomètriques dinàmiques que permetin conjecturar i comprovar propietats de caràcter geomètric. Per començar, farem una introducció al programa. D'aquesta manera, qui no el conegui, també podrà arribar a les construccions proposades.

Sessió 9. Fractals geomètrics. Dimensió i aplicacions

Dia: 21 de març de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat Rovira i Virgili

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Antonio Garijo Real

Malgrat que els objectes amb una geometria complexa formen part de la natura i que els científics han interessats en entendre'ls des de sempre, els fractals han guanyat presència com a objecte d'estudi matemàtic en les darreres dècades, i especialment des de la revolució dels ordinadors que han permès visualitzar-los de forma més precisa.

En aquest taller proposem una aproximació als anomenats fractals geomètrics (o, si voleu, perfectes) com ara el conjunt de Cantor, el triangle de Sierpinski o la corba de Koch. Veurem com es construixen de forma recursiva i entendrem la seva complexitat geomètrica.
 

Sessió 10. Tasta la Matemàtica Industrial al CRM

Dia: 28 de març de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Auditori del Centre de Recerca Matemàtica (CRM), Campus de la UAB. Sala d'actes.

Idioma: Anglès

Sessió a càrrec de: Tim Myers (Centre de Recerca Matemàtica, UAB)

Respondrem preguntes com què pot fer que un equip de futbol guanyi, com parar que es formi gel a la superfície de l’avió, o bé una cosa tan important com què podem fer per conservar els rinoceronts són preguntes per les quals un matemàtic pot trobar-ne una solució. Les matemàtiques poden ajudar a enginyeries i altres disciplines a resoldre necessitats industrials. Ens hem acostumat a veure les matemàtiques en llenguatge d’altres ciències, però les matemàtiques, en tant que disciplina, també són importants quan s’apliquen. En aquesta xerrada intentarem que veieu casos en els quals tenir un matemàtic treballant en un problema pot fer la diferència.

Sessió 11. Història de les Matemàtiques

Dia: 18 de març de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carles Dorce Polo (Departament de Probabilitat, Lògica i Estadística, UB - INS Barres i Ones, Badalona)

Les equacions que resolem avui dia sense massa dificultat a secundària no van ser producte de la inspiració d’una persona en un dia, sinó que més aviat són el resultat de segles d’aportacions que van anar marcant el camí fins el que fem actualment. Començant per l’antic Egipte, començarem a resoldre equacions de 1r grau i, amb l’ajut de la geometria, unes cartolines, un regle, tisores i cola d’enganxar, resoldrem l’equació de segon grau tal com la van pensar els àrabs del segle VIII-IX, i la de tercer grau seguint les idees d’uns talentosos professors italians del segle XVI. El segle VIII, Bagdad va esdevenir el centre cultural mundial i dins de la gran quantitat de científics i filòsofs que van arribar-hi va destacar el nom de Muhammad b. Mûsâ al-Khwârizmî, qui no només va introduir les xifres índies dins del món àrab sinó que també va escriure un llibre d'àlgebra que passaria a la posteritat. El següent pas lògic va ser el de resoldre l'equació de tercer grau però les úniques temptatives àrabs no van donar cap solució numèrica i, durant l'Edat Mitjana, només l'italià Fibonacci va ser capaç de resoldre'n una.

Això no podia quedar així i, durant el Renaixement, Bologna, Milà i Venècia van ser l'escenari d'una de les disputes matemàtiques més interessant de la història. Com van pensar en una fórmula universal per poder resoldre definitivament un dels problemes més candents del moment? En tot aquest procés, ens acompanyaran les vides i anècdotes d’uns personatges que van posar una nota brillant en aquesta simfonia matemàtica.
 

Sessió 12. Com i per què es pot viatjar a l'espai

Dia: 25 d'abril de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Arturo Vieiro Yanes (Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi, UB)

La mecànica celeste intenta descriure els moviments dels cossos celestes (planetes, asteroides, satèl·lits naturals o artificials,..) sota l'acció de forces gravitatòries mútues. Més enllà del seu formalisme matemàtic, avui en dia les idees bàsiques de la mecànica celeste s'apliquen a la descripció de les reaccions químiques, del moviment de partícules atòmiques, als models en climatologia, . . . i, evidentment, a l'astrodinàmica, que permet elsviatges espacials. Introduirem els conceptes bàsics que permeten descriure el moviment dels planetes i explicarem les seves conseqüències en el moviment planetari. En el taller treballarem alguns conceptes elementals relacionats amb el disseny de trajectòries en missions espacials. Amb l'ajuda de software informàtic visualitzarem les òrbites del problema de 2 cossos i com a aplicació comentarem alguns aspectes de la missió Cassini-Huygens, que té com a objectiu principal recollir informació de Saturn, els seus anells i llunes.
 

Sessió 13. Bioestadística: Estadística aplicada a les ciències de la Salut

Dia: 9 de març de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Miquel López Forner (INS Gabriel Ferrater, Reus)

El desenvolupament i el nivell d’aplicació que la Bioestadística ha experimentat en els darrers anys ha estat espectacular. Aquest progrés està íntimament relacionat al desenvolupament, per una part, de la computació i per altra banda, un canvi d’actitud per part de tots els professionals de l’àrea de les Ciències de la Salut. S’ha evolucionat cap a una societat científica on la investigació ha passat a formar part essencial de la tasca diària. L’interès per descobrir nous procediments a través de l’experiència acumulada, ha estat determinant en la necessitat que tots els professionals de la salut es vegin immersos en la formació i en l’aprenentatge de tècniques bàsiques de metodologia d’investigació i en l’anàlisi de dades.

En aquesta sessió tractarem quines són les eines estadístiques que un professional de la salut utilitza en la seva àrea de treball. Els continguts de la sessió, dividida en tres blocs, els podem resumir en:

Conceptes bàsics de l’Estadística descriptiva, en la seva funció de resumir, presentar I comunicar els resultats de qualsevol estudi així com les tècniques d’extrapolació de les conclusions d’una població, a partir d’allò verificat en una mostra representativa d’aquesta.

Nocions bàsiques d’aspectes com probabilitat, variable aleatòria... per, a continuació, centrar-nos en proves de diagnòstic (aplicació del teorema de Bayes), sensibilitat i especificitat i per últim, parlar del valor predictiu d’una prova.

Concepte d’inferència estadística on es faran previsions de la població sotmesa a estudi.

Sessió 14. Xinxetes, bombolles, cigrons, papers, fils, monedes...matemàtiques que es toquen

Dia: 16 de maig de 2020

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques de la Univ. de Barcelona.

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Anton Aubanell Pou (Ensenyament Secundari i Dept Matemàtica Aplicada i Anàlisi, UB (jubilat), MMACA), Sergi Múria Maldonado (Ensenyament Secundari i Dept Matemàtica Aplicada i Anàlisi, UB), Jordi Font González i Francesc Massich.

Aquesta sessió ens convidarà a fer un recorregut per diverses experiències matemàtiques que tenen en comú el fet de partir de materials manipulables: utilitzarem fils per mesurar distàncies sobre mapes, construirem el punt de Fermat d'un triangle amb regle i compàs i també fent bombolles de sabó (...donarà igual?), tot clavant xinxetes intentarem fer raonaments dins d'una geometria sorprenent on les "circumferències" potser no seran rodones, descobrirem còniques doblegant paper, intentarem esbrinar algun secret de l'atzar tirant monedes i fins i tot nosaltres ens convertirem en materials per fer matemàtiques.
 

Sessió 15. Les formes que ens envolten
Sessió 16. Políedres estrellats i tesselacions a l’espai
Sessió 17. Les seccions còniques: d’Apol·loni a la geometria projectiva
Sessió 18. El Problema del Nombre Congruent (CNP)
Sessió 19. Mathematics helps Logistic at AMAZON
Sessió 20. Corbes i superfícies reglades: rectes o corbes?
Sessió 21. Conferència de clausura. Màgia i matemàtiques. Lliurament de diplomes
Calendari
Calendari
11 de gener de 10h a 14h
Antoni Gaudí: Boig per la Geometria
Departament d’Estructures a l’Arquitectura, ETSAB, UPC