El curs

Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC.
Centre de Recerca Matemàtica UAB.
Universitat de Barcelona.
Institut d’Estudis Catalans.

De gener a novembre, 2024.

Bojos per les Matemàtiques és un curs desenvolupat conjuntament per la Federació d'Entitats per a l'Ensenyament de les Matemàtiques a Catalunya (FEEMCAT), la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM) i al Fundació Catalunya La Pedrear, orientat a estudiants de 1r de batxillerat de la modalitat de ciències i/o tecnologia amb especial interès i talent per les matemàtiques. L’objectiu bàsic d’aquest curs és fomentar la vocació científica d’aquests joves i en especial el seu entusiasme per les matemàtiques. El curs compta amb el suport i la col·laboració de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, el Departament de Matemàtiques de la UAB, la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC, la Universitat Pompeu Fabra i el Centre de Recerca Matemàtica (CRM).

El curs s'impartirà de gener a novembre de 2024 a les instal·lacions de les diferents universitats catalanes on s’imparteixen ensenyaments de graus relacionats amb les matemàtiques. Aquesta situació permet a l’alumnat conèixer, in situ i de forma personalitzada, els centres que imparteixen estudis directament relacionats amb la matèria.

Cada sessió consta de dues parts. Una primera dedicada a la presentació del tema (aprox. 1h) i la resta en format de taller, que també inclou un descans de 30 min. L’alumnat és el protagonista d’aquesta segona part perquè, de forma individual o col·laborativa, pensa, raona, crea, construeix i aplica matemàtiques amb el suport del professorat.

Atenció! En el cas del curs de Matemàtiques la preselecció es farà també a través d'una prova escrita online que tindrà lloc el dissabte 28 d'octubre de 9.00h a 10.00h.

Objectius específics

Els estudiants que tinguin la oportunitat de participar en el curs:

  • Interpretaran la presència de les matemàtiques en la ciència i tecnologia actuals, i també en situacions properes de la vida quotidiana.
  • Practicaran el repte intel·lectual del pensament matemàtic abstracte i creatiu, que fascina a joves i grans, i que possiblement ja han conegut amb altres programes i concursos impulsats (Fem matemàtiques, Estalmat, Cangur, Problemes a l’esprint, Marató de problemes, Més matemàtiques, Anemx+matemàtiques,...).
  • Tindran una visió més clara per a decidir si volen seguir una carrera professional relacionada amb les matemàtiques, però també els ajudarà per seguir estudis de ciències, d'enginyeria, d'economia o d’altres en els que les matemàtiques tenen un paper rellevant.

Entorn els estudis acadèmics

  • Fomentar entre els joves les vocacions científiques vinculades al món de les matemàtiques tot ajudant-los a orientar el seu futur acadèmic i professional.
  • Oferir l’oportunitat que el seu Treball de Recerca de Batxillerat estigui tutoritzat per un centre de recerca de referència (Programa Argó de la UAB; Treballs de recerca de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica de la UB, Treballs de recerca de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC).

Entorn la recerca

  • Apropar els estudiants a la recerca en matemàtiques i a veure quins són els seus camps d’actuació.
  • Conèixer el funcionament dels centres de recerca vinculats amb les matemàtiques.

Sessions 2024

Sessió inaugural. Matemàtiques que es toquen, es veuen i es viuen

Data: dissabte 20 de gener, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: per determinar.

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec deAnton Aubanell, Jordi Font, Sergi Muria, Francesc Massich, Manel Martínez (Grup Cúbic).

Idioma: català.

Aquesta sessió ens convidrà a fer un recorregut per diverses experiències matemàtiques que tenen en comú el fet de convidar a l'acció a partir de materials manipulables o a través de role-plays: farem triangulacions, admirarem els diagrames de Voronoi, descobrirem el punt de Fermat construint-lo amb fils i fent bombolles de sabó, estudiarem el vol d'un falcó i traçarem corbes de persecució, construirem un arbre pitagòric, muntarem un icosaedre gegant, ens convertirem en punts del pla i veurem si complim condicions albegraiques sobre les nostres coordenades, gaudirem de passejades aleatòries... i, fins i tot, farem volar tors de fum.

Mòdul 1. Geometria i fractals
Sessió 2. Matemàtiques amb Geogebra

Data: dissabte 27 de gener, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec deBernat Ancochea (Associació Catalana de Geogebra).

Idioma: català.

Sentim a parlar de conceptes que sovint generen certa confusió: equacions, funcions, corbes, paràmetres... Quina relació hi ha entre ells? Sabeu que són eines que ens permeten construir superfícies de tot tipus? Coneixeu les superfícies reglades i les superfícies de revolució? Estan per tot arreu i segurament no ho sabíeu! Amb la versió 3D del programa GeoGebra veurem com podem generar superfícies, modificar-les fent servir paràmetres i veure-les en realitat augmentada. No calen coneixements del programa. Només l'haureu de descarregar perquè el fareu servir en una altra sessió.

 

Sessió 3. Generació de corbes, taller de poliedres

Data: dissabte 3 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec deJosep Rey, Manel Udina i Enric Brasó.

Idioma: català.

La sessió contindrà una presentació del Museu de matemàtiques de Catalunya (MMACA)

Generació de corbes: Veurem com es generen físicament algunes corbes com les epicicloides, hipocicloides i altres i estudiarem alguns aspectes rellevants. Veurem aplicacions a característiques dels moviments planetaris. També s’utilitzarà el GeoGebra per fer generalitzacions.

En la segona part de la sessió construirem una escultura amb 72 llapis. Es tracta de la creació de G.W. Hart consistent en 4 prismes hexagonals entrecreuats que determinen amb la seva intersecció un dodecaedre ròmbic.

 

Sessió 4. Fractals geomètrics, dimensió i aplicacions

Data: dissabte 10 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec deAntonio Garijo (URV).

Idioma: català.

Malgrat que els objectes amb una geometria complexa formen part de la natura i que els científics han interessats en entendre'ls des de sempre, els fractals han guanyat presència com a objecte d'estudi matemàtic en les darreres dècades, i especialment des de la revolució dels ordinadors que han permès visualitzar-los de forma més precisa.

En aquest taller proposem una aproximació als anomenats fractals geomètrics (o, si voleu, perfectes) com ara el conjunt de Cantor, el triangle de Sierpinski o la corba de Koch. Veurem com es construixen de forma recursiva i entendrem la seva complexitat geomètrica.

Mòdul 2. Estadística, teoria de jocs i grafs
Sessió 5. Estadística: més enllà de les mitjanes i els percentatges

Data: dissabte 17 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec dePere Grima (UPC).

Idioma: català.

En aquesta sessió parlarem d’estadística, de què és i per a què serveix.  Discutirem les possibilitats de conèixer les característiques d’una població observant només una mostra i ho aplicarem a l’estimació del nombre de peixos que hi ha en un llac i el nombre de taxis en una ciutat. També comentarem alguns problemes de càlcul de probabilitats.

 

Sessió 6. Les matemàtiques a la logística

Data: dissabte 24 de febrer, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec deJessica Rodríguez (UPC).

Idioma: català.

Les matemàtiques s'estan utilitzant en moltes empreses per ajudar a millorar diverses àrees, com per exemple l'àrea de logística. En aquesta sessió, se us presentaran dos/tres problemes principals en logística: la planificació de la producció, la localització de nous centres i el disseny de les rutes de lliurament.  Els estudiants s'enfrontaran a aquests dos/tres problemes, en grup els intentaran resoldre, i després es comentarà com resoldre'ls i les implicacions per al negoci.

 

Sessió 7. Teoria de jocs

Data: dissabte 2 de març, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec deAntonio Magaña (UPC).

Idioma: català.

 

Sessió 8. Teoria de grafs

Data: dissabte 9 de març, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec deCristina Dalfó.

Idioma: català.

Sessió especial en motiu del dia internacional de les matemàtiques. IDM 2024: jugant amb les matemàtiques
Sessió 9. IDM 2024: jugant amb les matemàtiques

Data: dissabte 16 de març, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: per determinar.

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: per determinar.

Idioma: català.

Sessió en motiu del Dia Internacional de les Matemàtiques.

Mòdul 3. Història i evolució
Sessió 10. Història de les matemàtiques

Data: dissabte 6 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Carlos Dorce (professor de secundària).

Idioma: català.

Les equacions que resolem avui dia sense massa dificultat a secundària no van ser producte de la inspiració d’una persona en un dia, sinó que més aviat són el resultat de segles d’aportacions que van anar marcant el camí fins el que fem actualment. Començant per l’antic Egipte, començarem a resoldre equacions de 1r grau i, amb l’ajut de la geometria, unes cartolines, un regle, tisores i cola d’enganxar, resoldrem l’equació de segon grau tal com la van pensar els àrabs del segle VIII-IX, i la de tercer grau seguint les idees d’uns talentosos professors italians del segle XVI.

El segle VIII, Bagdad va esdevenir el centre cultural mundial i dins de la gran quantitat de científics i filòsofs que van arribar-hi va destacar el nom de Muhammad b. Mûsâ al-Khwârizmî, qui no només va introduir les xifres índies dins del món àrab sinó que també va escriure un llibre d'àlgebra que passaria a la posteritat. El següent pas lògic va ser el de resoldre l'equació de tercer grau però les úniques temptatives àrabs no van donar cap solució numèrica i, durant l'Edat Mitjana, només l'italià Fibonacci va ser capaç de resoldre'n una.

Això no podia quedar així i, durant el Renaixement, Bologna, Milà i Venècia van ser l'escenari d'una de les disputes matemàtiques més interessant de la història. Com van pensar en una fórmula universal per poder resoldre definitivament un dels problemes més candents del moment? En tot aquest procés, ens acompanyaran les vides i anècdotes d’uns personatges que van posar una nota brillant en aquesta simfonia matemàtica.

 

Sessió 11. Decimal i posicional necessàriament?

Data: dissabte 13 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Albert Herrero (professor de secundària).

Idioma: català.

El nostre sistema de numeració és decimal i posicional. Però hi ha alguna raó perquè sigui així? No podria ser d’alguna altra manera? Altres cultures han optat per sistemes de numeració diferent. Inclús avui en dia, les societats científiques dotzenals encara proposen canviar‐se a base 12. En aquesta sessió aprofundirem en els sistemes de numeració.

 

Sessió 12. Màxims amb estris mínims

Data: dissabte 20 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Mireia López (professora de secundària, ICE).

Idioma: català.

A partir dels coneixement propis del currículum de 4t d’ESO sobre els conceptes de funció i extrem relatius, resoldrem l’aparentment simple problema següent: “A partir d’un segment donat AC trobeu un punt E entre A i C, de manera que AExEC sigui màxim”. Aquest problema el va plantejar Fermat cap als anys 1630 i ens servirà per treballar problemes de màxims i mínims abans de la sistematització de la resolució dels problemes d’optimització mitjançant el càlcul diferencial. Es potencia la visió geomètrica i algebraica de la situació plantejada i l’ús d’eines TIC (GeoGebra i EXCEL) per acabar de donar una visió completa dels problemes plantejats. Una bona contextualització històrica i reflexió que ajudarà a consolidar els problemes d’optimització que es treballen a 1r i 2n de batxillerat.

 

Sessió 13. L'art de guardar secrets

Data: dissabte 27 d'abril, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Joan Vicenç Gomez Urgelles(UPC)

Idioma: català.

Quina relació hi ha entre el DNI, Julius César i els nombres primers? I entre el compositor Beethoven i el codi Morse? En la sessió farem un viatge pels diferents sistemes i codis de xifrar i desxifrar missatges secrets, des dels temps dels egipcis i dels romans fins a la màquina Enigma de la Segona Guerra Mundial i acabant amb els sofisticats sistemes actuals basats en l’anomenat sistema RSA. D’aquesta manera aprendrem l’art de guardar secrets a través de la història.

Mòdul 4. Anàlisi i sistemes dinàmics
Sessió 14. Com i per què es pot viatjar a l'espai?

Data: dissabte 4 de maig, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Arturo Vieiro(UB).

Idioma: català.

La mecànica celeste intenta descriure els moviments dels cossos celestes (planetes, asteroides, satèl·lits naturals o artificials,..) sota l'acció de forces gravitatòries mútues. Més enllà del seu formalisme matemàtic, avui en dia les idees bàsiques de la mecànica celeste s'apliquen a la descripció de les reaccions químiques, del moviment de partícules atòmiques, als models en climatologia i, evidentment, a l'astrodinàmica, que permet elsviatges espacials. Introduirem els conceptes bàsics que permeten descriure el moviment dels planetes i explicarem les seves conseqüències en el moviment planetari. Treballarem alguns conceptes elementals relacionats amb el disseny de trajectòries en missions espacials. Com a aplicació comentarem alguns aspectes de la missió Cassini-Huygens, que té com a objectiu principal recollir informació de Saturn, els seus anells i llunes.

 

Sessió 15. Matemàtiques per entendre el cervell

Data: dissabte 11 de maig, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Gemma Huguet Casades(UPC).

Idioma: català.

 

Sessió 16. El producte escalar de funcions i la transformada de Fourier: les matemàtiques del so

Data: dissabte 18 de maig, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat de Barcelona (UB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Albert Granados (professor de secundària).

Idioma: català.

Les ones han estat una de les principals fonts del desenvolupant matemàtic. Les tècniques que s'han desenvolupat al llarg dels segles, començant per les sèries de Fourier al segle XVII, han estat segurament les més utilitzades i transversals de la història. Aplicacions com la resolució d'equacions en derivades parcials (transmissió del calor, ones mecàniques, previsió del temps etc), telecomunicacions, la compressió d'imatges, animació per ordinador, tractament de dades en són alguns que, lluny de quedar obsoletes, les tècniques desenvolupades per Fourier són avui en dia més vives que mai. Sense anar més lluny, els nostres telèfons fan servir constantment algorismes basats en  la transformada de Fourier cada vegada que rebem un qualsevol dada.

En aquesta sessió veurem com a partir de qüestions abstractes com ara la distància entre funcions, el producte escalar de funcions i bases d’espais de funcions podem crear eines intuïtives que ens permeten analitzar sons i senyals.

Seria convenient que portéssiu auriculars!

Mòdul 5. Àlgebra i topologia
Sessió 17. Per determinar

Data: dissabte 21 de setembre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Explorium.

Idioma: català.

 

Sessió 18. Sessió especial al CRM. Nolinealitat i matemàtiques del caos

Data: dissabte 28 de setembre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Centre de Recerca Matemàtica (CRM).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Tim Myers (CRM).

Idioma: català.

En aquesta xerrada farem un viatge a través dels fenòmens no lineals, les fractals, i el caos i veurem com els podem estudiar amb les matemàtiques. Parlarem d’exemples reals on podem identificar aquests fenòmens i podreu veure amb els vostres propis ulls un sistema caòtic gràcies a un pèndol doble fabricat amb materials reciclats. Concretament amb les potes d'una barbacoa i algunes peces d'una impressora. Finalment, farem una competició per a identificar les dues persones més caòtiques de la sala, que s’enduran un trofeu únic i personalitzat cap a casa seva.

 

Sessió 19. Les formes que ens envolten

Data: dissabte 5 d'octubre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Natàlia Castellana (UAB).

Idioma: català.

La topologia és una de les branques clàssiques més joves de les matemàtiques. Breument, és la part de la matemàtica que estudia les propietats que són inherents a la forma dels objectes i que, més enllà de la seva rigidesa, no s’alteren quan els deformem. Per apropar-nos per primer cop a aquesta part de les matemàtiques ens preguntem: per a quins problemes trucaries a un topòleg?

Farem junts un petit “tour” per problemes diversos (històrics i inventats) en els quals veurem com aquest tipus de propietats juguen un paper fonamental en la seva resolució. Al mateix temps descobrirem alguns protagonistes cèlebres de la història de les matemàtiques. Penjarem quadres, farem trenes i nusos: embolica que fa fort!

 

Sessió 20. El Problema del Nombre Congruent (CNP)

Data: dissabte 19 d'octubre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Raul Fernández i Berenguer Sabadell (professors de secundària).

Idioma: català.

A les Matemàtiques, i especialment a la branca de la Teoria de Nombres, existeixen alguns problemes que apareixen de manera natural, amb un enunciat senzill i entenedor, però que la seva solució sovint  és difícil i requereix de l'ús d’unes eines molt sofisticades. A vegades, d’aquests problemes, directament, no se sap si tenen solució.

El conegut com el Problema del Nombre Congruent n’és un d’aquests. El seu enunciat  és molt senzill i està documentat i estudiat des de l’antiguitat. Però només ha estat recentment que s’ha fet un pas de gegant per resoldre’l completament gràcies als darrers avenços sobre l’aritmètica de les corbes el·líptiques, una àrea d’intensa recerca dins el camp de la Teoria de Nombres.

En aquesta xerrada presentarem el CNP i explicarem els aspectes fonamentals en els quals es basa aquest problema. També presentarem les corbes el·líptiques, quines característiques tenen i veurem com aquesta eina desenvolupada al segle XIX acaba solucionant un problema plantejat nou-cents anys abans.

El taller es complementa amb un conjunt de pràctiques de programació (llenguatge Scratch).

 

Sessió 21. Tecnologia Blockchain i criptomonedes

Data: dissabte 26 d'octubre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: Jordi Herrera (UAB).

Idioma: català.

Sessió de cloenda
Sessió 22. Cloenda

Data: dissabte 9 de novembre, 2024.

Horari: de 10h a 14h.

Lloc: per determinar.

Coordinació de la sessió: Albert Granados i David Virgili.

Sessió a càrrec de: per determinar.

Idioma: català.

Calendari 2024
Calendari 2024
Dissabte 20 de gener, 2024
Per determinar
Sessió inaugural. Matemàtiques que es toquen, es veuen i es viuen
Dissabte 27 de gener, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Matemàtiques amb GeoGebra
Dissabte 3 de febrer, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Generació de corbes, taller de poliedres
Dissabte 10 de febrer, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Fractals geomètrics, dimensió i aplicacions
Dissabte 17 de febrer, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Estadística: més enllà de les mitjanes i els percentatges
Dissabte 24 de febrer, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Les matemàtiques a la logística
Dissabte 2 de març, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Teoria de jocs
Dissabte 9 de març, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Teoria de grafs
Dissabte 16 de març, 2024
Per determinar
Sessió especial en motiu del dia internacional de les matemàtiques. IDM 2024: jugant amb les matemàtiques
Dissabte 6 d'abril, 2024
Universitat de Barcelona (UB).
Història de les matemàtiques
Dissabte 13 d'abril, 2024
Universitat de Barcelona (UB).
Decimal i posicional necessàriament?
Dissabte 20 d'abril, 2024
Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC).
Màxims amb estris mínims
Dissabte 27 d'abril, 2024
Universitat de Barcelona (UB).
L'art de guardar secrets
Dissabte 4 de maig, 2024
Universitat de Barcelona (UB).
Com i per què es pot viatjar a l'espai?
Dissabte 11 de maig, 2024
Universitat de Barcelona (UB).
Matemàtiques per entendre el cervell
Dissabte 18 de maig, 2024
Universitat de Barcelona (UB).
El producte escalar de funcions i la transformada de Fourier: les matemàtiques del so
Dissabte 21 de setembre, 2024
Per determinar
Per determinar
Dissabte 28 de setembre, 2024
Centre de Recerca Matemàtica (CRM)
Sessió especial al CRM. Nolinealitat i matemàtiques del caos
Dissabte 5 d'octubre, 2024
Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).
Les formes que ens envolten
Dissabte 19 d'octubre, 2024
Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).
El Problema del Nombre Congruent (CNP)
Dissabte 26 d'octubre, 2024
Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).
Tecnologia Blockchain i criptomonedes
Dissabte 9 de novembre, 2024
Per determinar
Cloenda

Sessions 2023 (en curs)

Sessió 1 - Màgia i matemàtiques

Dia: Dissabte 21 de gener

Horari: 10h a 14h

Lloc: IEC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Sergio Belmonte Palmero (INS Alt Penedès, Vilafranca del Penedès)

Encara que a primera vista la Màgia i les Matemàtiques semblen disciplines totalment diferents, en realitat com veurem en aquesta sessió tenen forces punts en comú. Així podem convertir una aula de matemàtiques en una espectacle recreant il·lusions o practicant màgia fins a preguntar-nos i això perquè passa, una pregunta semblant a la que ens podem fer davant un fet matemàtic que acabem de descobrir.

Sessió 2 - Fractals geomètrics, dimensió i aplicacions.

Dia: Dissabte 28 de gener

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Antonio Garijo

Malgrat que els objectes amb una geometria complexa formen part de la natura i que els científics han interessats en entendre'ls des de sempre, els fractals han guanyat presència com a objecte d'estudi matemàtic en les darreres dècades, i especialment des de la revolució dels ordinadors que han permès visualitzar-los de forma més precisa.
En aquest taller proposem una aproximació als anomenats fractals geomètrics (o, si voleu, perfectes) com ara el conjunt de Cantor, el triangle de Sierpinski o la corba de Koch. Veurem com es construixen de forma recursiva i entendrem la seva complexitat geomètrica.

Sessió 3 - Màxims amb estris mínims

Dia: Dissabte 4 de febrer

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Mireia López Beltran

A partir dels coneixement propis del currículum de 4t d’ESO sobre els conceptes de funció i extrem relatius, resoldrem l’aparentment simple problema següent: “A partir d’un segment donat AC trobeu un punt E entre A i C, de manera que AExEC sigui màxim”. Aquest problema el va plantejar Fermat cap als anys 1630 i ens servirà per treballar problemes de màxims i mínims abans de la sistematització de la resolució dels problemes d’optimització mitjançant el càlcul diferencial. Es potencia la visió geomètrica i algebraica de la situació plantejada i l’ús d’eines TIC (GeoGebra i EXCEL) per acabar de donar una visió completa dels problemes plantejats. Una bona contextualització històrica i reflexió que ajudarà a consolidar els problemes d’optimització que es treballen a 1r i 2n de batxillerat.

Sessió 4 - Decimal i posicional necessàriament?

Dia: Dissabte 11 de febrer

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Sessió a càrrec de: Alberto Herrero

Idioma: Català

El nostre sistema de numeració és decimal i posicional. Però hi ha alguna raó perquè sigui així? No podria ser d’alguna altra manera? Altres cultures han optat per sistemes de numeració diferent. Inclús avui en dia, les societats científiques dotzenals encara proposen canviar‐se a base 12. En aquesta sessió aprofundirem en els sistemes de numeració.

Sessió 5 - Totes les superfícies del món

Dia: Dissabte 25 de febrer

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Bernat Ancochea Millet

Sentim a parlar de conceptes que sovint generen certa confusió: equacions, funcions, corbes, paràmetres... Quina relació hi ha entre ells? Sabeu que són eines que ens permeten construir superfícies de tot tipus? Coneixeu les superfícies reglades i les superfícies de revolució? Estan per tot arreu i segurament no ho sabíeu! Amb la versió 3D del programa GeoGebra veurem com podem generar superfícies, modificar-les fent servir paràmetres i veure-les en realitat augmentada. No calen coneixements del programa. Només l'haureu de descarregar perquè el fareu servir en una altra sessió.

Sessió 6 - La rebel·lió de Vincenzo Galilei. Quan la música formava part de la matemàtica

Dia: Dissabte 4 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Santi Vilches i Maite Gorriz (INS Vilamajor, Sant Pere de Vilamajor. Inspecció a Catalunya Central)

La música ha estat un tret identitari ancestral de l'ésser humà que s'ha anat desenvolupant al llarg de totes les civilitzacions. La creació, l’evolució i l’afinació dels diferents instruments musicals s'ha convertit en una necessitat humana que ha generat un problema matemàtic obert. Els pitagòrics ja van intentar resoldre aquest problema proposant una solució que va ser qüestionada per Vincenzo Galilei. En aquesta sessió tornarem a qüestionar els cànons establerts i us encoratjarem a que feu la vostra pròpia proposta. Per fer-la no cal saber música sols cal tenir una mica d’imaginació i gaudir de la matemàtica i de la música. Durant la sessió podrem escoltar les vostres propostes matemàtiques. Que s'aixequi el teló!

Sessió 7 - Les matemàtiques del so

Dia: Dissabte 11 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Albert Granados

Les ones han estat una de les principals fonts del desenvolupant matemàtic. Les tècniques que s'han desenvolupat al llarg dels segles, començant per les sèries de Fourier al segle XVII, han estat segurament les més utilitzades i transversals de la història. Aplicacions com la resolució d'equacions en derivades parcials (transmissió del calor, ones mecàniques, previsió del temps etc), telecomunicacions, la compressió d'imatges, animació per ordinador, tractament de dades en són alguns que, lluny de quedar obsoletes, les tècniques desenvolupades per Fourier són avui en dia més vives que mai. Sense anar més lluny, els nostres telèfons fan servir constantment algorismes basats en  la transformada de Fourier cada vegada que rebem un qualsevol dada. En aquesta sessió veurem algunes d'aquestes tècniques des d'un punt de vista intuïtiu, i les farem servir per analitzar i crear sons en ordinadors. Seria convenient que portéssiu auriculars!

Sessió 8 - D’Euclides a internet:Criptografia

Dia: Dissabte 18 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Joan Gómez

Quina relació hi ha entre el DNI, Julius César i els nombres primers? I entre el compositor Beethoven i el codi Morse? En la sessió farem un viatge pels diferents sistemes i codis de xifrar i desxifrar missatges secrets, des dels temps dels egipcis i dels romans fins a la màquina Enigma de la Segona Guerra Mundial i acabant amb els sofisticats sistemes actuals basats en l’anomenat sistema RSA. D’aquesta manera aprendrem l’art de guardar secrets a través de la història. 

Sessió 9 - Estadística: més enllà de les mitjanes i percentatges

Dia: Dissabte 25 de març

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carlos Giménez Esteban (Col·legi Sant Gabriel, Viladecans)

En aquesta sessió parlarem d’estadística, de què és i per a què serveix. Veurem que moltes de les preguntes que ens fem per avançar en el coneixement només es poden respondre recollint i analitzant dades i que per això és fer servir l’estadística. Discutirem també les possibilitats de conèixer les característiques d’una població observant només una mostra i ho aplicarem a l’estimació del nombre de peixos que hi ha en un llac o el nombre de taxis en una ciutat.
La segona part es farà en un aula informàtica i farem servir un full de càlcul per simular els resultats d’estudis estadístics. També comentarem alguns problemes de càlcul de probabilitats.

Sessió 10 - Generació de corbes, Taller de poliedres

Dia: Dissabte 15 d'abril

Horari: 10h a 14h

Lloc: Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Josep Rey, Manel Udina i Enric Brasó

La sessió contindrà una presentació del Museu de matemàtiques de Catalunya (MMACA)
Generació de corbes: Veurem com es generen físicament algunes corbes com les epicicloides, hipocicloides i altres i estudiarem alguns aspectes rellevants. Veurem aplicacions a característiques dels moviments planetaris. També s’utilitzarà el GeoGebra per fer generalitzacions.
En la segona part de la sessió construirem una escultura amb 72 llapis. Es tracta de la creació de G.W. Hart consistent en 4 prismes hexagonals entrecreuats que determinen amb la seva intersecció un dodecaedre ròmbic.  

Sessió 11 - Les matemàtiques a la logística

Dia: Dissabte 22 d'abril

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Anglès

Sessió a càrrec de: Jessica Rodríguez Pereira

Les matemàtiques s'estan utilitzant en moltes empreses per ajudar a millorar diverses àrees, com per exemple l'àrea de logística. En aquesta sessió, se us presentaran dos/tres problemes principals en logística: la planificació de la producció, la localització de nous centres i el disseny de les rutes de lliurament.  Els estudiants s'enfrontaran a aquests dos/tres problemes, en grup els intentaran resoldre, i després es comentarà com resoldre'ls i les implicacions per al negoci.

Sessió 12 - Història de les matemàtiques

Dia: Dissabte 6 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carles Dorce 

Les equacions que resolem avui dia sense massa dificultat a secundària no van ser producte de la inspiració d’una persona en un dia, sinó que més aviat són el resultat de segles d’aportacions que van anar marcant el camí fins el que fem actualment. Començant per l’antic Egipte, començarem a resoldre equacions de 1r grau i, amb l’ajut de la geometria, unes cartolines, un regle, tisores i cola d’enganxar, resoldrem l’equació de segon grau tal com la van pensar els àrabs del segle VIII-IX, i la de tercer grau seguint les idees d’uns talentosos professors italians del segle XVI. El segle VIII, Bagdad va esdevenir el centre cultural mundial i dins de la gran quantitat de científics i filòsofs que van arribar-hi va destacar el nom de Muhammad b. Mûsâ al-Khwârizmî, qui no només va introduir les xifres índies dins del món àrab sinó que també va escriure un llibre d'àlgebra que passaria a la posteritat. El següent pas lògic va ser el de resoldre l'equació de tercer grau però les úniques temptatives àrabs no van donar cap solució numèrica i, durant l'Edat Mitjana, només l'italià Fibonacci va ser capaç de resoldre'n una.
Això no podia quedar així i, durant el Renaixement, Bologna, Milà i Venècia van ser l'escenari d'una de les disputes matemàtiques més interessant de la història. Com van pensar en una fórmula universal per poder resoldre definitivament un dels problemes més candents del moment? En tot aquest procés, ens acompanyaran les vides i anècdotes d’uns personatges que van posar una nota brillant en aquesta simfonia matemàtica.

Sessió 13 - A la recerca de propietats geomètriques amb el GeoGebra

Dia: Dissabte 13 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Carlos Giménez

El programa lliure GeoGebra és una eina molt potent per treballar diferents parts de les matemàtiques. El seu dinamisme permet que sigui un recurs molt útil per a la comprovació de propietats i conjectures, com també per a la resolució de problemes de tot tipus.
En aquest taller ens centrarem en la construcció de figures geomètriques dinàmiques que permetin conjecturar i comprovar propietats de caràcter geomètric. Per començar, farem una introducció al programa. D'aquesta manera, qui no el conegui, també podrà arribar a les construccions proposades.

Sessió 14 - Bioestadística: Estadística aplicada a les ciències de la Salut

Dia: Dissabte 20 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Miquel López Fornertiques 

El desenvolupament i el nivell d’aplicació que la Bioestadística ha experimentat en els darrers anys ha estat espectacular. Aquest progrés està íntimament relacionat al desenvolupament, per una part, de la computació i per altra banda, un canvi d’actitud per part de tots els professionals de l’àrea de les Ciències de la Salut. S’ha evolucionat cap a una societat científica on la investigació ha passat a formar part essencial de la tasca diària. L’interès per descobrir nous procediments a través de l’experiència acumulada, ha estat determinant en la necessitat que tots els professionals de la salut es vegin immersos en la formació i en l’aprenentatge de tècniques bàsiques de metodologia d’investigació i en l’anàlisi de dades.
En aquesta sessió tractarem quines són les eines estadístiques que un professional de la salut utilitza en la seva àrea de treball. Els continguts de la sessió, dividida en tres blocs, els podem resumir en:
-        conceptes bàsics de l’Estadística descriptiva, en la seva funció de resumir, presentar I comunicar els resultats de qualsevol estudi així com les tècniques d’extrapolació de les conclusions d’una població, a partir d’allò verificat en una mostra representativa d’aquesta.
-        nocions bàsiques d’aspectes com probabilitat, variable aleatòria... per, a continuació, centrar-nos en proves de diagnòstic (aplicació del teorema de Bayes), sensibilitat i especificitat i per últim, parlar del valor predictiu d’una prova.
-        Concepte d’inferència estadística on es faran previsions de la població sotmesa a estudi.

Sessió 15 - Com i perquè es pot viatjar a l'espai

Dia: Dissabte 27 de maig

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Arturo Vieiro

La mecànica celeste intenta descriure els moviments dels cossos celestes (planetes, asteroides, satèl·lits naturals o artificials,..) sota l'acció de forces gravitatòries mútues. Més enllà del seu formalisme matemàtic, avui en dia les idees bàsiques de la mecànica celeste s'apliquen a la descripció de les reaccions químiques, del moviment de partícules atòmiques, als models en climatologia i, evidentment, a l'astrodinàmica, que permet elsviatges espacials. Introduirem els conceptes bàsics que permeten descriure el moviment dels planetes i explicarem les seves conseqüències en el moviment planetari. Treballarem alguns conceptes elementals relacionats amb el disseny de trajectòries en missions espacials. Com a aplicació comentarem alguns aspectes de la missió Cassini-Huygens, que té com a objectiu principal recollir informació de Saturn, els seus anells i llunes.

Sessió 16 - Matemàtiques que es toquen, es veuen i es viuen

Dia: Dissabte 3 de juny

Horari: 10h a 14h

Lloc: Universitat de Barcelona

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Anton Aubanell, Jordi Font, Sergi Muria, Francesc Massich, Manel Martínez

Aquesta sessió ens convidarà a fer un recorregut per diverses experiències matemàtiques que tenen en comú el fet de convidar a l'acció a partir de materials manipulables o a través de role-plays: farem triangulacions, admirarem els diagrames de Voronoi, descobrirem el punt de Fermat construint-lo amb fils i fent bombolles de sabó, estudiarem el vol d'un falcó i traçarem corbes de persecusió, construirem un arbre pitagòric, muntarem un icosaedre gegant, ens convertirem en punts del pla i veurem si complim condicions albegraiques sobre les nostres coordenades, gaudirem de passejades aleatòries... i, fins i tot, farem volar tors de fum.

Sessió 17 - Les formes que ens envolten

Dia: Dissabte 16 de setembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Natàlia Castellana

La topologia és una de les branques clàssiques més joves de les matemàtiques. Breument, és la part de la matemàtica que estudia les propietats que són inherents a la forma dels objectes i que, més enllà de la seva rigidesa, no s’alteren quan els deformem. Per apropar-nos per primer cop a aquesta part de les matemàtiques ens preguntem: per a quins problemes trucaries a un topòleg?
Farem junts un petit “tour” per problemes diversos (històrics i inventats) en els quals veurem com aquest tipus de propietats juguen un paper fonamental en la seva resolució. Al mateix temps descobrirem alguns protagonistes cèlebres de la història de les matemàtiques. Penjarem quadres, farem trenes i nusos: embolica que fa fort!
 

Sessió 18 - Poliedres estrellats i tesselacions a l'espai

Dia: Dissabte 30 de setembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Joan Folguera

Càlcul del volum d'alguns poliedres regulars, tetraedre, octaedre i dodecaedre, a partir de l'omnipoliedre. Aproximació per a calcular el volum d'alguns tetraedres i octaedres.
Construcció d'alguns fractals poligonals com per exemple la Catifa de Sierpinsky, Corba de Peano-Hilbert i altres de similars. Càlcul de la longitut de corba o superfície dels diversos fractals. Dimensió fractal.
Generalització a dimensió 3. Esponja de Menger, piràmide de Sierpinsky i altres de similars. Càlcul de volum i superfície d'aquests fractals

Sessió 19 - Nolinealitat i matemàtiques del caos

Dia: Dissabte 7 d'octubre

Horari: 10h a 14h

Lloc: CRM Auditori

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Tim Myers

En aquesta xerrada farem un viatge através dels fenòmens no lineals, les fractals, i el caos i veurem com els podem estudiar amb les matemàtiques. Parlarem d´exemples reals on podem identificar aquests fenòmens i podreu veure amb els vostres propis ulls un sistema caòtic gràcies a un pèndol doble fabricat amb materials reciclats. Concretament amb les potes d'una barbacoa i algunes peces d'una impressora. Finalment, farem una competició per a identificar les dues persones més caòtiques de la sala, que s'emportaràn un trofeig únic i personalitzat cap a casa seva.

Sessió 20 - El Problema del Nombre Congruent (CNP)

Dia: Dissabte 21 d'octubre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Raúl Fernández Hernández i Berenguer Sabadell Noguera

A les Matemàtiques, i especialment a la branca de la Teoria de Nombres, existeixen alguns problemes que apareixen de manera natural, amb un enunciat senzill i entenedor, però que la seva solució sovint  és difícil i requereix de l’us d’unes eines molt sofisticades. A vegades, d’aquests problemes, directament, no se sap si tenen solució.

El conegut com el Problema del Nombre Congruent n’es un d’aquests. El seu enunciat  és molt senzill i està documentat i estudiat des de l’antiguitat. Però només ha estat recentment que s’ha fet un pas de gegant per resoldre’l completament gràcies als darrers avenços sobre l’aritmètica de les corbes el·líptiques, una àrea d’intensa recerca dins el camp de la Teoria de Nombres.

En aquesta xerrada presentarem el CNP i explicarem els aspectes fonamentals en els quals es basa aquest problema. També presentarem les corbes el·líptiques, quines característiques tenen i veurem com aquesta eina desenvolupada al segle XIX acaba solucionant un problema plantejat nou-cents anys abans.

El taller es complementa amb un conjunt de pràctiques de programació (llenguatge Scratch).

Sessió 21 - Les seccions còniques: d'Apol·loni a la geometria projectiva

Dia: Dissabte 28 d'octubre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Laura Brustenga i Moncusí

Farem una ullada a les demostracions gregues de les propietats bàsiques de les paràboles, el·lipses i hipèrboles. Comprovarem amb el Geogebra les propietats de la paràbola, el·lipse i hipèrbola. Acabarem amb alguna aplicació d'Steiner amb el Geogebra.

Sessió 22 - Corbes i superfícies reglades: rectes o corbes?

Dia: Dissabte 4 de novembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Departament de Matemàtiques de la UAB

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Guillermo Pérez Blanco (Europa International School, Sant Cugat), Teresa Marimon Farré (Oak House School, Barcelona) i Laura Morera Úbeda (Aula Escola Europea, Barcelona i Dept de Didàctica de la Matemàtica i de les Ciències Experimentals, UAB)

En aquest taller coneixerem diferents formacions de línies rectes al pla 2D i a l'espai 3D que formen corbes i superfícies no planes. Per a això provarem nosaltres mateixos de dibuixar i construir les diferents formes, farem hipòtesis sobre el que trobem i mirarem de demostrar-les o rebutjar-les mitjançant les matemàtiques.

Sessió 23 - Conferència de cloenda. Antoni Gaudí: Boig per la Geometria. Lliurament de diplomes

Dia: Dissabte 11 de novembre

Horari: 10h a 14h

Lloc: Fundació Catalunya La Pedrera

Idioma: Català

Sessió a càrrec de: Claudi Alsina Català (Departament d’Estructures a l’Arquitectura, ETSAB, UPC)

El gran arquitecte Antoni Gaudí (1852-1926) va ser un boig per la geometria: la seva creativitat es va basar en molts casos en la seva constant recerca sobre formes geomètriques planes i espacials, transformacions geomètriques i principis estructurals. Per “entendre Gaudí” cal saber veure els secrets geomètrics que donen suport als seus espectaculars projectes. En aquesta xerrada farem una visita detallada a aquest secrets geomètrics de Gaudí.

Calendari 2023 (en curs)
Calendari 2023 (en curs)
29 octubre 2022
Prova telemàtica
Preselecció curs Matemàtiques
Prova telemàtica de preselecció curs de Matemàtiques. De 9.00h a 10.00h
Dissabte 21 de gener
IEC
Màgia i matemàtiques
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 28 de gener
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
Fractals geomètrics, dimensió i aplicacions.
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 4 de febrer
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
Màxims amb estris mínims
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 11 de febrer
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
Decimal i posicional necessàriament?
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 25 de febrer
Sessió online
Totes les superfícies del món
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 4 de març
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
La rebel·lió de Vincenzo Galilei. Quan la música formava part de la matemàtica
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 11 de març
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
Les matemàtiques del so
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 18 de març
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
D’Euclides a internet:Criptografia
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 25 de març
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
Estadística: més enllà de les mitjanes i percentatges
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 15 d'abril
Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC
Generació de corbes, Taller de poliedres
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 22 d'abril
Universitat de Barcelona
Les matemàtiques a la logística
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 6 de maig
Universitat de Barcelona
Història de les matemàtiques
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 13 de maig
Universitat de Barcelona
A la recerca de propietats geomètriques amb el GeoGebra
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 20 de maig
Universitat de Barcelona
Bioestadística: Estadística aplicada a les ciències de la Salut
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 27 de maig
Universitat de Barcelona
Com i perquè es pot viatjar a l'espai
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 3 de juny
Universitat de Barcelona
Matemàtiques que es toquen, es veuen i es viuen
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 16 de setembre
Departament de Matemàtiques de la UAB
Les formes que ens envolten
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 30 de setembre
Departament de Matemàtiques de la UAB
Poliedres estrellats i tesselacions a l'espai
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 7 d'octubre
CRM Auditor
Nolinealitat i matemàtiques del caos
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 21 d'octubre
Departament de Matemàtiques de la UAB
El Problema del Nombre Congruent (CNP)
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 28 d'octubre
Departament de Matemàtiques de la UAB
Les seccions còniques: d'Apol·loni a la geometria projectiva
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 4 de novembre
Departament de Matemàtiques de la UAB
Corbes i superfícies reglades: rectes o corbes?
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h
Dissabte 11 de novembre
Fundació Catalunya La Pedrera
Antoni Gaudí: Boig per la Geometria
Sessió teòrico-pràctica. De 10h a 14h